《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

1. 将某正方形的一边长增加4，另一边长保持不变，所得的长方形的面积是原来的2倍。设该正方形的边长为x，则( )。
A. $(x + 4)\cdot x = 2$
B. $(x + 4)\cdot x = 2x$
C. $(x + 4)\cdot x = 2x^{2}$
D. $(x + 4)\cdot x = 4x^{2}$

答案： 1.C

2. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两支队伍之间都要比赛一场，共比赛36场。设有x支队伍参赛，根据题意，可列方程为( )。
A. $\frac{1}{2}x(x - 1) = 36$
B. $\frac{1}{2}x(x + 1) = 36$
C. $x(x - 1) = 36$
D. $x(x + 1) = 36$

答案： 2.A

3. 某中学有一块长30m、宽20m的长方形空地，计划在这块空地上分出四分之一的区域种花，小禹同学设计的方案如图，求花带的宽度。设花带的宽度为x(m)，则可列方程为( )。

A. $(30 - x)(20 - x)=\frac{3}{4}\times20\times30$
B. $(30 - 2x)(20 - x)=\frac{1}{4}\times20\times30$
C. $30x + 2\times20x=\frac{1}{4}\times20\times30$
D. $(30 - 2x)(20 - x)=\frac{3}{4}\times20\times30$

答案： 3.D

4. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'。若两个三角形重叠部分的面积为1cm²，则△ABC移动的距离AA'为( )。
A. 0.5cm
B. 1cm
C. 1.5cm
D. 2cm

答案： 4.B

5. 如图，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，工人用一根长为5m的木材AB，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO = 4m。现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x(m)，则可列方程为________________。

答案： 5.$(x + 3)^2 + (4 - 1.5)^2 = 5^2$

6. 如图，张大叔从市场上买回一块长方形铁皮，他将此长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m。现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，则张大叔购买这张长方形铁皮共花了多少钱？

答案： 6.设长方体的底面长为$x(m)$，则底面宽为$(x - 2)m$。由题意得$x(x - 2)\times1 = 15$，
解得$x_1 = 5$，$x_2 = - 3$(舍去)。
底面宽为$5 - 2 = 3(m)$。
长方形铁皮的面积为$(5 + 2)\times(3 + 2)=35(m^2)$，这张长方形铁皮的费用为$20\times35 = 700$(元)。