《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

9. 已知$m$是$\sqrt{2}$的小数部分，求$\sqrt{m^{2}-2m + 1}$的值.

答案： $\because m$是$\sqrt{2}$的小数部分，$\therefore m = \sqrt{2} - 1 ＜ 1$。
$\therefore\sqrt{m^{2}-2m + 1} = |m - 1| = 1 - m = 1 - (\sqrt{2} - 1) = 2 - \sqrt{2}$。

10. 若$|1 - x|=1+|x|$，则$\sqrt{(x - 1)^{2}}$等于( ).
A. $x - 1$
B. $1 - x$
C. $1$
D. $-1$

答案： B

11. 某校研究性学习小组在学习了二次根式的性质$\sqrt{a^{2}}=|a|$之后，研究了如下四个问题，其中错误的是( ).
A. 在$a ＞ 1$的条件下化简代数式$a+\sqrt{a^{2}-2a + 1}$，结果为$2a - 1$
B. 当$a+\sqrt{a^{2}-2a + 1}$的值为定值时，字母$a$的取值范围是$a \leqslant 1$
C. $a+\sqrt{a^{2}-2a + 1}$的值随$a$的变化而变化，当$a$取某个数值时，上述代数式的值可以为$\frac{1}{2}$
D. 若$\sqrt{a^{2}-2a + 1}=(\sqrt{a - 1})^{2}$，则字母$a$必须满足$a \geqslant 1$

答案： C

12. 三角形的三边长分别为$3$，$m$，$5$，化简：$\sqrt{(2 - m)^{2}}-\sqrt{(m - 8)^{2}}=$________.

答案： $2m - 10$

13. (1)已知$\sqrt{a - 3}+|3b - 2a|+(a + b + c)^{2}=0$，求$a$，$b$，$c$的值.
(2)已知实数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图，化简：$\sqrt{b^{2}}-|a + c|+\sqrt{(b - c)^{2}}+|b - a|$.
(第13题)

答案：
(1)由题意得$\begin{cases}a - 3 = 0, \\3b - 2a = 0, \\a + b + c = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 3, \\b = 2, \\c = -5.\end{cases}$
(2)由图可知：$c ＜ -1 ＜ b ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，
$\therefore$原式$= -b - (-a - c) + b - c + (a - b) = -b + a + c + b - c + a - b = 2a - b$。

14. 已知$a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边长，化简：$\sqrt{(b + c - a)^{2}}+\sqrt{(c - a - b)^{2}}-\sqrt{(b - c - a)^{2}}$.

答案： 由题意得$a + b ＞ c$，$b + c ＞ a$，$a + c ＞ b$，$\therefore$原式$= b + c - a + a + b - c - (a + c - b) = 3b - a - c$。