《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

10. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-6x + k=0$通过配方法可以化成$(x + m)^{2}=n(n \geqslant 0)$的形式，则$k$的值不可能是( ).
A. $3$
B. $6$
C. $9$
D. $10$

答案： 10.D

11. 若关于$x$的方程$a(x + m)^{2}+n=0(a,m,n$均为常数，$a \neq 0)$的根是$x_{1}=-2$，$x_{2}=3$，则方程$a(x + m - 5)^{2}+n=0$的根是( ).
A. $x_{1}=-2$，$x_{2}=3$
B. $x_{1}=-7$，$x_{2}=-2$
C. $x_{1}=3$，$x_{2}=-2$
D. $x_{1}=3$，$x_{2}=8$

答案： 11.D

12. 若关于$x$的一元二次方程经过配方后为$(x - m)^{2}=k$，其中$m=-3$，$k=5$，则这个一元二次方程的一般形式为_______________.

答案： 12.$x^2 + 6x + 4 = 0$

13. 若$a$为方程$(x-\sqrt{17})^{2}=100$的一个根，$b$为方程$(y - 4)^{2}=17$的一个根，且$a$，$b$都是正数，则$a - b=$________.

答案： 13.6

14. 把关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + p=0$配方，得$(x + m)^{2}=\frac{1}{2}$.
(1)求$m$和$p$的值.
(2)求出该方程的解.

答案： 14.
(1)移项,得$x^2 - 3x = -p$,
配方,得$(x - \frac{3}{2})^2 = -p + \frac{9}{4}$.
$\because(x - \frac{3}{2})^2 = -p + \frac{9}{4}$与$(x + m)^2 = \frac{1}{2}$是同一个方程,$\therefore m = -\frac{3}{2},-p + \frac{9}{4} = \frac{1}{2}$,解得$m = -\frac{3}{2},p = \frac{7}{4}$.
(2)$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{1}{2}$,开方,得$x - \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$,
$\therefore x_1 = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2},x_2 = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$.

15.【赤峰】一元二次方程$x^{2}-8x - 2=0$，配方后可变形为( ).
A. $(x - 4)^{2}=18$
B. $(x - 4)^{2}=14$
C. $(x - 8)^{2}=64$
D. $(x - 4)^{2}=1$

答案： 15.A

16.【扬州】方程$(x + 1)^{2}=9$的根是____________.

答案： 16.$x_1 = 2,x_2 = -4$

17. 已知实数$a$满足$a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-2a-\frac{2}{a}-1=0$，求$a+\frac{1}{a}$的值.

答案： 17.方程变形得$(a + \frac{1}{a})^2 - 2(a + \frac{1}{a}) - 3 = 0$,
解得$a + \frac{1}{a} = 3$或$a + \frac{1}{a} = -1$.
$\therefore a^2 - 3a + 1 = 0$或$a^2 + a + 1 = 0$,
即$(a - \frac{3}{2})^2 = \frac{5}{4}$或$(a + \frac{1}{2})^2 = -\frac{3}{4}$.
$\therefore a + \frac{1}{a} \neq -1$.综上所述,$a + \frac{1}{a} = 3$.