《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

1. 一元二次方程x² - 2x = 0的根是(　　　).
A. x₁ = 0，x₂ = -2
B. x₁ = 1，x₂ = 2
C. x₁ = 1，x₂ = -2
D. x₁ = 0，x₂ = 2

答案： 1.D

2. 使分式$\frac{x² - 5x - 6}{x + 1}$的值等于零的x是(　　　).
A. 6
B. -1或6
C. -1
D. -6

答案： 2.A

3. 一元二次方程x(x - 3) = 3 - x的根是(　　　).
A. -1
B. 3
C. -1和3
D. 1和2

答案： 3.C

4. 若实数k，b是一元二次方程(x + 3)(x - 1) = 0的两个根，且k ＜ b，则一次函数y = kx + b的图象不经过(　　　).
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： 4.C

5. 若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程x² - 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长为________.

答案： 5.12

6. 现定义运算“⊗”，对于任意实数a，b，都有a⊗b = a² - 3a + b. 如：3⊗5 = 3² - 3×3 + 5，若x⊗2 = 6，则实数x的值是________.

答案： 6.4或−1

7. 已知(x² + y² - 2)(x² + y² - 1) = 0，则x² + y² =________.

答案： 7.1或2

8. 解方程:
　(1)x - 5 = 4x(x - 5).
　(2)(x - 1)² + 2x(x - 1) = 0.

答案： 8.
(1)$x_1 = 5,x_2=\frac{1}{4}$.
(2)$x_1 = 1,x_2=\frac{1}{3}$.

9. 由多项式乘法可知(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab，将该式从右到左运用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b).
　示例:分解因式:x² + 5x + 6 = x² + (2 + 3)x + 2×3 = (x + 2)(x + 3).
　(1)尝试:分解因式:x² + 6x + 8 = (x + ____)(x + ____).
(2)应用:请用上述方法解方程:x² - 3x - 4 = 0.

答案： 9.
(1)2 4
(2)
∵$x^2 - 3x - 4 = 0$，$x^2+(-4 + 1)x+(-4)\times1 = 0$，
∴$(x - 4)(x + 1)=0$.
∴$x + 1 = 0$或$x - 4 = 0$，解得$x=-1$或$x = 4$.