《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

15.【绍兴】如图，图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上. 若AB=30cm，则BC的长为________cm(结果保留根号).
　　　　　　　　　　　 　　A　　　　　　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B　　　　图2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(第15题)

答案： 15.30$\sqrt{3}$

16.【绥化】在边长为4的正方形ABCD中，连结对角线AC,BD，P是正方形边上或对角线上的一点，若PB=3PC，则PC=________________.

答案： 16.1或$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{34}−\sqrt{2}}{4}$

17. (1)有这样一道习题：如图1，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//BC,HG//AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？
根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称：________和________.
(2)如图2，P为□ABCD内一点，过点P分别作AD,AB的平行线，分别交□ABCD的四边于点E,F,G,H. 已知$S_{□BHPE}=3,S_{□PFDG}=5，$则$S_{△PAC}=________.$
(3)如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重复、无缝隙). 已知①②③④四个平行四边形的面积之和为14，四边形ABCD的面积为11，求菱形EFGH的周长.
　　　　　　　　　　　　
D　　　　A　　G　　　　　D　　　　　　　　E　A　　　　　　H
　　 　　E　　　　　　　　　　　　　　　　　53　　D
　　　　　　　　　　　　　
B　　H　　图2　　　　　　F　　　　　　C图3G
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(第17题)

答案： 17.
(1)□AEPH和□PGCF或□ABGH和□EBCF 或□AEFD和□HGCD.
(2)1
(3)
∵①②③④四个平行四边形的面积和为14,
∴$S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=14$.
∵四边形ABCD的面积为11,
∴$S_{5}=11−14×\frac{1}{2}=4$.
∴$S_{菱形EFGH}=S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}+S_{5}=14+4=18$.
设菱形EFGH的边长为x.
∵菱形的一个内角为30°,
∴菱形EFGH的高为$\frac{x}{2}$
∴$S_{菱形EFGH}=x\cdot\frac{x}{2}=18$,解得x = 6.
∴菱形EFGH的周长为6×4 = 24.