《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

8. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，点$E$在$BA$的延长线上，且$BE = AD$，点$F$在$AD$上，$AF = AB$。求证：$\triangle AEF\cong\triangle DFC$。

答案： 8.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC，∠B=∠D.
∴∠EAF=∠B=∠D.
又
∵AF=AB，BE=AD，
∴AF=DC，AE=DF.
在△AEF和△DFC中，
∵$\begin{cases}AF = DC,\\\angle EAF=\angle D,\\AE = DF,\end{cases}$
∴△AEF≌△DFC(SAS).

9. 如图，在$\square ABCD$中，$BD = BC$，$AE\perp BD$，垂足为$E$，若$\angle C = 55^{\circ}$，则$\angle EAB$的度数为( ).

A. $25^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $35^{\circ}$
D. $40^{\circ}$

答案： 9.C

10. 若$\square ABCD$一内角的平分线与边相交，并把这条边分成$2\mathrm{cm}$，$3\mathrm{cm}$的两条线段，则$\square ABCD$的周长是( ).
A. $5\mathrm{cm}$
B. $7\mathrm{cm}$
C. $14\mathrm{cm}$或$15\mathrm{cm}$
D. $14\mathrm{cm}$或$16\mathrm{cm}$

答案： 10.D

11. 如图，在$\square ABCD$中，$AD = 2AB$，$F$是$AD$的中点，作$CE\perp AB$，垂足$E$在线段$AB$上，连结$EF$，$CF$，给出下列结论：①$\angle DCF=\frac{1}{2}\angle BCD$；②$EF = CF$；③$S_{\triangle BEC}=2S_{\triangle CEF}$；④$\angle DFE = 3\angle AEF$。其中正确的结论有( ).

A. $1$个
B. $2$个
C. $3$个
D. $4$个

答案： 11.C

12. 如图，在$\square ABCD$中，点$E$在$BC$边上，且$AE\perp BC$于点$E$，$ED$平分$\angle CDA$，若$BE:EC = 1:2$，则$\angle BCD$的度数为________。

答案： 12.120°

13. 如图，在$\square ABCD$中，$AB = 2$，$\angle ABC$的平分线与$\angle BCD$的平分线交于点$E$，若点$E$恰好在边$AD$上，则$BE^{2}+CE^{2}$的值为________。

答案： 13.16

14. 如图，在$\square ABCD$中，$E$是$CD$的中点，连结$BE$并延长，交$AD$的延长线于点$F$。
(1)求证：$D$是$AF$的中点。
(2)若$AB = 2BC$，连结$AE$，试判断$AE$与$BF$的位置关系，并说明理由。

答案： 14.
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC.
∴∠CBE=∠F.
∵E为CD的中点，
∴CE=DE.
在△BCE和△FDE中，
∵$\begin{cases}\angle CBE=\angle F,\\\angle CEB=\angle DEF,\\CE = DE,\end{cases}$
∴△BCE≌△FDE(AAS).
∴BC=DF.
∴AD=DF，即D是AF的中点.
(2)
∵△BCE≌△FDE，
∴BE=EF.
∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，
∴AB=AF.
∴AE⊥BF.