《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

7. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OM⊥BC于点M，且BM=CM。求证：□ABCD是矩形。
　

答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD. 又
∵OM⊥BC，BM=CM，
∴OB=OC.
∴AC=BD.
∴▱ABCD是矩形.

8. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使AE=GE，连结CG，CF。
(1)求证：△AOE≌△COF。
(2)只需添加一个条件，即________，便可保证四边形CGEF为矩形，请加以证明。
　　

答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC.
∵E，F分别为OB，OD的中点，
∴EO=1/2OB，FO=1/2OD，
∴OE=OF.
在△AOE和△COF中，
∵{OA = OC，∠AOE = ∠COF，OE = OF}
∴△AOE≌△COF(SAS).
(2)添加AC=2AB时，可使四边形CGEF为矩形.
证明如下：由
(1)得∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF.
∵EA=EG，OA=OC，
∴EO是△AGC的中位线.
∴EO//GC.
∴四边形CGEF是平行四边形.
∵AC=2AB，AC=2AO，
∴AB=AO.
∵E是OB的中点，
∴AE⊥OB.
∴∠OEG=90°.
∴平行四边形CGEF是矩形.
(答案不唯一)

9. 平行四边形内角的平分线能够围成的四边形是( )
A. 梯形
B. 矩形
C. 正方形
D. 不是平行四边形

答案： B

10. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )
A. 2$\sqrt{3}$ B. 2$\sqrt{2}$ C. 3$\sqrt{3}$ D. 3$\sqrt{2}$
　　　 　　　 　　　

答案： A

11. 如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=CD，连结AE交BC于点F，∠AFC=n∠D，当n=________时，四边形ABEC是矩形。

答案： 2

12. 如图，已知□ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC。其中能说明□ABCD是矩形的有________(填序号)。

答案： ①④