《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是(　　　).
A. $x^{2}+2x - y = 3$
B. $\frac{3}{x}-\frac{1}{x^{2}}=\frac{2}{3}$
C. $(3x^{2}-1)^{2}-3 = 0$
D. $\sqrt{5}x^{2}-8=\sqrt{3}x$

答案： 1.D

2. 一元二次方程$2x^{2}=1 - 3x$化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　　).
A. 2，1，-3
B. 2，3，-1
C. 2，3，1
D. 2，1，3

答案： 2.B

3. 下列一元二次方程中，常数项为0的是(　　　).
A. $x^{2}+x = 1$
B. $2x^{2}-x - 12 = 0$
C. $2(x^{2}+1)=x + 2$
D. $2(x^{2}-1)=3(x - 1)$

答案： 3.C

4. 若关于x的一元二次方程$(a - 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0$的一个根是0，则a的值为(　　　).
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. 0

答案： 4.B

5. 若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为____________.

答案： 5.$x^{2}-2x = 0$(一般形式)

6. 若关于x的一元二次方程$2x^{2}+(2k + 1)x-(4k - 1)=0$的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k = ________.

答案： 6.2

7. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
　(1)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.
　(2)把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x.

答案： 7.
(1)$x(x - 2)=100$，化成一般形式为$x^{2}-2x - 100 = 0$.
(2)$x=(1 - x)^{2}$，化成一般形式为$x^{2}-3x + 1 = 0$.

8. 已知关于x的方程$(m - 3)x^{m^{2}-7}+(m - 2)x + 5 = 0$.
　(1)当m为何值时，该方程是一元二次方程？
　(2)当m为何值时，该方程是一元一次方程？

答案： 8.
(1)
∵方程$(m - 3)x^{m^{2}-7}+(m - 2)x + 5 = 0$是一元二次方程，
∴$m^{2}-7 = 2$且$m - 3\neq0$，解得$m = -3$.
∴当$m$为$-3$时，该方程是一元二次方程.
(2)
∵方程$(m - 3)x^{m^{2}-7}+(m - 2)x + 5 = 0$是一元一次方程，
∴$m - 3 = 0$且$m - 2\neq0$或$m^{2}-7 = 1$或$m^{2}-7 = 0$，解得$m = 3$或$m=\pm2\sqrt{2}$或$m=\pm\sqrt{7}$.
∴当$m$为$3$或$\pm2\sqrt{2}$或$\pm\sqrt{7}$时，该方程是一元一次方程.