《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

14. 如图，在六边形$ABCDEF$中，$CD// AF$，$\angle CDE=\angle BAF$，$AB\perp BC$，$\angle C = 120^{\circ}$，$\angle E = 80^{\circ}$，求$\angle F$的度数。
　　　　

答案： 连结AD,在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°.
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°.
∵∠C=120°,
∴∠BAD+∠ADC=150°.
∵CD//AF,
∴∠CDA=∠DAF.
又
∵∠CDE=∠BAF,
∴∠EDA=∠BAD.
在四边形ADEF中,∠DAF+∠EDA+∠F+∠E =360°,
∴∠F+∠E=360°−(∠ADC+∠BAD)=210°.
又
∵∠E=80°,
∴∠F=130°.

15.【株洲】如图，在正六边形$ABCDEF$内，以$AB$为边作正五边形$ABGHI$，则$\angle FAI$的度数为( ).
A. $10^{\circ}$
B. $12^{\circ}$
C. $14^{\circ}$
D. $15^{\circ}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： B

16.【丽水】一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为$720^{\circ}$，则原多边形的边数是________。

答案： 6或7

17. 观察图1～4，回答下列问题：
(1)如图1，猜想：$\angle A_1+\angle B_1+\angle C_1+\angle A_2+\angle B_2+\angle C_2=$________度，并说明你猜想的理由。
(2)如果把图1称为“2环三角形”，它的内角和为$\angle A_1+\angle B_1+\angle C_1+\angle A_2+\angle B_2+\angle C_2$；图2称为“2环四边形”，它的内角和为$\angle A_1+\angle B_1+\angle C_1+\angle D_1+\angle A_2+\angle B_2+\angle C_2+\angle D_2$；图3称为“2环五边形”，它的内角和为$\angle A_1+\angle B_1+\angle C_1+\angle D_1+\angle E_1+\angle A_2+\angle B_2+\angle C_2+\angle D_2+\angle E_2$；……
请你猜一猜，“2环$n$边形”的内角和为________度(直接写出结论)。
　　　　　　　　　　　　　　　
AA2　　　　　　　　A1　A2　　　　　　　　A　　A2
　　 　　B　　B　　　D2D　　　B＜B　C2　DE,D!E,　　　BG(BC2　D2E,FE
　　　　　　　　　　　　　
C　　　　　　　　　　　　　C,　　　　　　　　　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　图3　　　　　　　　　　图4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(第17题)

答案：
(1)连结B₁B₂,则∠A₂+∠C₁=∠B₁B₂A₂+∠B₂B₁C₁，∠A₁+∠A₁B₁C₁+∠C₁+∠A₂+∠A₂B₂C₂+∠C₂=∠A₁+∠A₁B₁B₂+∠B₁B₂C₂+∠C₂=360°.
(2)360(n−2)