《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

8. 比较$x^2 + y^2$与$2xy$的大小.
【尝试】(填“＞”“＜”或“=”)
当$x = 2$，$y = 2$时，$x^2 + y^2$______$2xy$；
当$x = 1$，$y = 3$时，$x^2 + y^2$______$2xy$；
当$x = -1$，$y = -4$时，$x^2 + y^2$______$2xy$.
【验证】若x，y可以取任意实数，则$x^2 + y^2$与$2xy$有怎样的大小关系？试说明理由.
【应用】当$xy = 1$时，请直接写出$x^2 + 4y^2$的最小值.

答案： 【尝试】= ＞ ＞
【验证】$x^{2}+y^{2}\geq2xy$,理由如下:
$\because x^{2}-2xy + y^{2}=(x - y)^{2}\geq0,\therefore x^{2}+y^{2}\geq2xy$.
【应用】$\because xy = 1,\therefore x^{2}+4y^{2}=x^{2}+(2y)^{2}\geq4xy = 4$.
$\therefore x^{2}+4y^{2}$的最小值是4.

9. 若关于x的方程$25x^2 - (k - 1)x + 1 = 0$的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为(　　　).
A. -9或11　　　　
　B. -7或8　　　　　
　C. -8或9　　　　　
　D. -6或7

答案： A

10. 用配方法解方程$x^2 + px + q = 0$，配方正确的是(　　　).
A. $(x + \frac{p}{2})^2 = \frac{p^2 - 4q}{4}$　　　　　　　　　
　B. $(x - \frac{p}{2})^2 = \frac{p^2 - 4q}{4}$
C. $(x + \frac{p}{2})^2 = \frac{4q - p^2}{4}$　　　　　　　　　
　D. $(x - \frac{p}{2})^2 = \frac{4q - p^2}{4}$

答案： A

11. 已知$M = 8x^2 - y^2 + 6x - 2$，$N = 9x^2 + 4y + 13$，则$M - N$的值(　　　).
A. 为正数　　　　
　B. 为负数　　　　　
　C. 为非正数　　　　
　D. 不能确定

答案： B

12. 已知$4x^2 - ax + 1$可化为$(2x - b)^2$的形式，则$ab =$________.

答案： 4

13. 用配方法解方程：
(1)$x(x + 4) = 8x + 12$.　　　　　　　　　　(2)$3x^2 - 6x + 1 = 0$.
(3)$(x - 2)(3x - 5) = 0$.　　　　　　　　　　(4)$6x^2 - x - 2 = 0$.

答案：
(1)$x_1 = 6,x_2=-2$
(2)$x_1=\frac{3+\sqrt{6}}{3},x_2=\frac{3 - \sqrt{6}}{3}$
(3)$x_1 = 2,x_2=\frac{5}{3}$　
(4)$x_1=\frac{2}{3},x_2=-\frac{1}{2}$