《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

13.【丹东】若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是(　　　).
A. 4，6
B. 4，4
C. 3，6
D. 3，4

答案： 13.A

14.【丽水】根据第七次全国人口普查数据显示，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图，这六个省60岁及以上人口占比的中位数是________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 14.18.75%

15. 有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.小明从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗号码小于40的球，和b颗号码大于40的球.
(1)当m=49时，求a，b的值.甲箱内球的号码的中位数能否为40?请说明理由.
(2)若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值.

答案： 15.
(1)甲箱内有球：$98 - 49 = 49(颗)$，
∵乙箱内球的号码中位数为40，
∴乙箱内小于、大于40的各有$(49 - 1)\div2 = 24(颗)$。
∴$a = 39 - 24 = 15(颗)$，$b = 49 - 15 = 34(颗)$。
甲箱内球的号码的中位数不能为40.理由如下：
∵$a\neq b$，40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，
∴甲箱内球的号码的中位数不能为40。
(2)由
(1)可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数。设在甲箱内球的号码小于$x$的数量是$c$颗，则大于$x$的数量也是$c$颗；在乙箱内球的号码小于$x$的数量是$d$颗，则大于$x$的数量也是$d$颗，则在全部98颗球中，号码小于$x$的数量是$(c + d)$颗，大于$x$的数量也是$(c + d)$颗，即1~98的中位数是$x$。
∴$x=\frac{1}{2}(49 + 50)=49.5$。