《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

15.【河北】与$\sqrt{3^{2}-2^{2}-1^{2}}$结果相同的是(　　)。
　
A. $3 - 2 + 1$　　　
　B. $3 + 2 - 1$　　　　
　C. $3 + 2 + 1$　　　　
　D. $3 - 2 - 1$

答案： A

16.【烟台】若$\sqrt{12}$与最简二次根式$5\sqrt{a + 1}$是同类二次根式，则$a=$_______。

答案： 2

17. 阅读材料：把根式$\sqrt{x\pm2\sqrt{y}}$进行化简，若能找到两个数$m$，$n$，满足$m^{2}+n^{2}=x$且$mn=\sqrt{y}$，则可以把$x\pm2\sqrt{y}$变成$m^{2}+n^{2}\pm2mn=(m\pm n)^{2}$后进行开方，从而使得$\sqrt{x\pm2\sqrt{y}}$化简。
　例如：化简：$\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$。
　解：$\because3 + 2\sqrt{2}=1 + 2 + 2\sqrt{2}=1^{2}+(\sqrt{2})^{2}+2\times1\times\sqrt{2}=(1+\sqrt{2})^{2}$，
　$\therefore\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}=\sqrt{(1+\sqrt{2})^{2}}=1+\sqrt{2}$
　请你仿照上面的方法，化简下列各式：
　(1)$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$
　(2)$\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$

答案：
(1)$\because5 + 2\sqrt{6}=3 + 2+2\sqrt{6}=(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{2})^{2}+2\times\sqrt{3}\times\sqrt{2}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}$，
$\therefore\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$.
(2)$\because7 - 4\sqrt{3}=4 + 3-4\sqrt{3}=2^{2}+(\sqrt{3})^{2}-2\times2\times\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^{2}$，
$\therefore\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}=2-\sqrt{3}$.