《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

8. 如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O的一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF.
(1)图中一共有________组全等三角形.
(2)求证：∠EAM=∠FCN.

答案： 8.
(1)4
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,
∴∠OAM=∠OCN;
在△OAM和△OCN中,
∵{∠OAM=∠OCN,OA=OC,∠AOM=∠CON}
∴△OAM≌△OCN(ASA).
∴AM=CN,OM=ON,∠AMO=∠CNO.
∴∠AME=∠CNF.
∵OE=OF,
∴EM=FN;
在△AEM和△CFN中,
∵{AM=CN,∠AME=∠CNF,EM=FN}
∴△AEM≌△CFN(SAS).
∴∠EAM=∠FCN.

9. 如图，□ABCD的周长为20 cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为(　　　).

A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm

答案： 9.C

10. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在直线的同一平面内，若点B的落点记为B'，则DB'的长为(　　　).

A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 2$\sqrt{2}$
D. $\sqrt{5}$

答案： 10.A

11. 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于点E，F，如果AB=4，BC=5，OE=$\frac{3}{2}$，那么四边形EFCD的周长为________.

答案： 11.12

12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，动点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是________.

答案： 12.3

13. 如图，在□ABCD中，对角线AC=8，BD=6，若∠DOC=45°，则$S_{□ABCD}=________.$

答案： 13.12$\sqrt{2}$

14. 如图1，□ABCD的对角线AC和BD交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别交于点E，F.
(1)求证：OE=OF.
(2)如图2，已知AD=1，BD=2，AC=2$\sqrt{2}$，∠DOF=α.
①当α为多少度时，EF⊥AC?
②在问题①的基础上，连结AF，求△ADF的周长.

答案： 14.
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,AB//CD.
∴∠EBO=∠FDO.
又
∵∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(ASA).
∴OE=OF;
(2)①
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=1,OA=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$
又
∵AD=1,
∴AD²+OD²=OA².
∴∠ADO=90°,∠AOD=45°.
∵EF⊥AC,
∴α=90°−45°=45°.
②
∵EF垂直平分AC,
∴AF=FC.
又
∵AB=$\sqrt{1²+2²}$=$\sqrt{5}$=CD,
∴△ADF的周长=AD+DF+AF=AD+CD=1+$\sqrt{5}$