《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

15.【泰安】如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM=CN；②若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；③若MD=2AM，则$S_{△MNC}=S_{△BNE}；$④若AB=MN，则△MFN与△DFC全等.其中正确结论的个数为(　　　).

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： 15.D

16.【嘉兴】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB=2，BC=2$\sqrt{3}$，则AH的长为________.

答案： 16.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

17. 在□ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连结DE，BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG，BG交于AC上一点G，连结EG.
(1)如图1，点B，G，D在同一直线上，若∠CBF=90°，CD=3，EG=2，求CE的长.
(2)如图2，若AG=AB，∠DEG=∠BCD，求证：AD=BF+DE.

答案：
17.
(1)
∵∠CBF=90°,BD平分∠CBF,
∴∠DBC =∠DBF=45°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,BG=DG.
∴∠ADB=∠DBC=45°,
∵BD平分∠ADE,
∴∠BDE=45°=∠DBC.
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴BE=DE,∠BED=90°,BD=$\sqrt{2}$DE.
∵EG=2,BG=DG,
∴DB=4.
∴DE=2$\sqrt{2}$
在Rt△DEC中,CE=$\sqrt{DC²−DE²}$=$\sqrt{9−8}$=1.
(2)如图,在AD上截取MD=DE,连结MG.

在△DGM和△DGE中,
∵{DM=DE,∠ADG=∠EDG,DG=DG}
∴△DGM≌△DGE(SAS).
∴∠DEG=∠DMG.
∵∠DEG=∠BCD=∠BAD,
∴∠BAD=∠DMG.
∴AB//MG.
∴∠BAF=∠AGM.
∵AG=AB,
∴∠ABG=∠AGB.
∵∠ABG=∠ABF+∠FBG,∠AGB=∠GBC+∠GCB,
又
∵∠FBG=∠GBC,
∴∠ABF=∠BCG.
又
∵AD//BC,
∴∠DAC=∠ACB=∠ABF;
在△BAF和△AGM中,
∵{∠BAF=∠AGM,AB=AG,∠ABF=∠GAM}
∴△BAF≌△AGM(ASA),
∴AM=BF.
∴AD=AM+DM=BF+DE.