《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

19. (8分)小明同学用配方法推导一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的求根公式时，对于$b^{2}-4ac＞0$的情况，他是这样做的：
由于$a\neq0$，方程$ax^{2}+bx + c = 0$变形为$x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$ …………………………… 第一步
$x^{2}+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^{2}=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^{2}$ ………………………………………………… 第二步
$(x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$ ………………………………………………………………… 第三步
$x+\frac{b}{2a}=\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}(b^{2}-4ac＞0)$ ………………………………………………… 第四步
$x=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ ………………………………………………………………… 第五步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误。
(2)当$b^{2}-4ac＞0$时，方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的求根公式为____________。
(3)用配方法解方程：$2x^{2}-6x + 4 = 0$。

答案：
(1)四
(2)x=$\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
(3)2x²−6x+4=0，x²−3x=−2，
配方得x²−3x+$\frac{9}{4}$=−2+$\frac{9}{4}$，即(x−$\frac{3}{2}$)²=$\frac{1}{4}$
开方得x−$\frac{3}{2}$=±$\frac{1}{2}$，解得x₁=2，x₂=1.

20. (8分)阅读下面的例题：
解方程：$x^{2}-|x|-2 = 0$。
解：当$x\geq0$时，原方程化为$x^{2}-x - 2 = 0$，解得$x_{1}=2,x_{2}=-1$(不合题意，舍去)。
当$x＜0$时，原方程化为$x^{2}+x - 2 = 0$，解得$x_{1}=1$(不合题意，舍去)，$x_{2}=-2$。
∴原方程的根是$x_{1}=2,x_{2}=-2$。
请参照例题解方程：$x^{2}-|x - 1|-5 = 0$。

答案： 当x≥1时，原方程化为x²−x+1−5=0，即x²−x−4=0，解得x₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$(不合题意，舍去).
当x＜1时，原方程化为x²+x−1−5=0，即x²+x−6=0，解得x₁=2(不合题意，舍去)，x₂=−3.
∴原方程的根是x₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，x₂=−3.