《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

15. 观察下面方程的解法:$x^{4} - 13 x^{2} + 36$=0.
　解:原方程可化为$( x^{2} - 4 ) ( x^{2} - 9 )$=0,
　∴(x + 2)(x - 2)(x + 3)(x - 3)=0.
　∴x + 2 = 0或x - 2 = 0或x + 3 = 0或x - 3 = 0.
　∴$x_{1}$ = -2,$x_{2}$ = 2,$x_{3}$ = -3,$x_{4}$ = 3.
　根据上述解法,你能否求出方程$x^{2}-3$|x|+2=0的解？

答案： 15.原方程可化为$|x|^2 - 3|x|+2 = 0$，
∴$(|x|-1)(|x|-2)=0$.
∴$|x| = 1$或$|x| = 2$.
∴$x_1 = 1,x_2=-1,x_3 = 2,x_4=-2$.

16.【雅安】若直角三角形的两边长分别是方程$x^{2} - 7 x + 12$=0的两根,则该直角三角形的面积是(　　　).
A. 6
B. 12
C. 12或$\frac{3 {\sqrt{7}}} {2}$
D. 6或$\frac{3 {\sqrt{7}}} {2}$

答案： 16.D

17.【镇江】一元二次方程x(x + 1) = 0的两根分别为____________.

答案： 17.$x_1 = 0,x_2=-1$

18. 解关于x的方程:$x^{2} - 2 x + 1$-$k ( x^{2} - 1 )$=0.

答案： 18.原方程可化为$(1 - k)x^2-2x+(k + 1)=0$.
当$k = 1$时，$x = 1$；当$k\neq1$时，$x_1 = 1,x_2=-\frac{k + 1}{k - 1}$.