《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

10. 阅读下列材料:如果(x + 1)² - 9 = 0，那么(x + 1)² - 3² = (x + 1 + 3)(x + 1 - 3) = (x + 4)(x - 2)，则(x + 4)(x - 2) = 0，由此可知:x₁ = -4，x₂ = 2. 根据以上材料计算x² - 6x - 16 = 0的根为(　　　).
A. x₁ = -2，x₂ = 8
B. x₁ = 2，x₂ = 8
C. x₁ = -2，x₂ = -8
D. x₁ = 2，x₂ = -8

答案： 10.A

11. 若x² - 2px + 3q = 0的两根分别是 -3与5，则多项式2x² - 4px + 6q可以分解为(　　　).
A. (x + 3)(x - 5)
B. (x - 3)(x + 5)
C. 2(x + 3)(x - 5)
D. 2(x - 3)(x + 5)

答案： 11.C

12. 若x + 2是x² - mx - 8的一个因式，我们不难得到x² - mx - 8 = (x + 2)(x - 4)，易知m = 2. 现在我们用另一种方法来求m的值:观察上面的等式，可以发现当x = -2时，x² - mx - 8 = (x + 2)(x - 4) = (-2 + 2)(-2 - 4) = 0，也就是说x = -2是方程x² - mx - 8 = 0的一个根，由此可以得到(-2)² - m×(-2) - 8 = 0，解得m = 2. 若x + 1是2x³ + x² + mx - 6的一个因式，用上述方法可求得m =________.

答案： 12.−7

13. 已知x² + xy + y = 14，y² + xy + x = 28，则x + y的值为________.

答案： 13.−7或6

14. 用因式分解法解方程:
　(1)(x - 3)² = 3 - x.
　(2)(x + 3)² = (2x - 5)².
　(3)x² - 1 = 2(x + 1).
　(4)(3x - 1)(x - 1) = (4x + 1)(x - 1).

答案： 14.
(1)$x_1 = 3,x_2 = 2$.
(2)$x_1 = 8,x_2=\frac{2}{3}$.
(3)$x_1=-1,x_2 = 3$.
(4)$x_1 = 1,x_2=-2$.