《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

13.【黑龙江】有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是(　　　)。
A. 14
B. 11
C. 10
D. 9

答案： 13.B

14. 如图，在月历表上可以用一个方框圈出四个数。若圈出的四个数中，最小的与最大的乘积为65，求这个最小的数(请用方程知识解答)。
　　　

答案： 14.设这个最小的数为x，则最大的数为x + 8.
依题意得x(x + 8)=65，整理得$x^{2}+8x−65 = 0，$
解得$x_{1}=5，$$x_{2}=−13($不合题意，舍去).
∴这个最小的数为5.

15. 随着电池技术的突破，电动汽车行业迅速发展。某品牌电动汽车在2023年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆。
　(1)求该品牌电动汽车前三季度销售量的平均增长率。
　(2)该品牌电动汽车厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线的最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度。
　　　①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，投入成本越大)，应该拥有几条生产线？
　　　②是否能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆？若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由。

答案： 15.
(1)设该电动汽车前三季度销售量的平均增长率为x.
由题意得$2(1 + x)^{2}=2.88，$
解得$x_{1}=0.2 = 20%，$$x_{2}=−2.2($不合题意，舍去).
∴该电动汽车前三季度销售量的平均增长率为20%.
(2)①设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000−200m)辆/季度.
由题意得(1 + m)(6000−200m)=26000，
整理得$m^{2}−29m + 100 = 0，$解得$m_{1}=4，$$m_{2}=25.$又
∵要节省投入成本，
∴m = 4.
4 + 1 = 5(条)，
∴应该拥有5条生产线.
②不能.理由如下：设应该再增加n条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000−200n)辆/季度.
由题意得(1 + n)(6000−200n)=60000，
整理得$n^{2}−29n + 270 = 0，$
∵$Δ=(−29)^{2}−4×1×270 = −239＜0，$
∴该方程没有实数根.
∴不能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆.