《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

18. (8分)计算：
(1)$\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{24}\div\sqrt{3}$。
(2)$(\sqrt{5}+1)^2-(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$。

答案： 18.
(1)$\sqrt{18} - 4\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{24} \div \sqrt{3} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - \sqrt{8} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = -\sqrt{2}$.
(2)$(\sqrt{5} + 1)^{2} - (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) = 5 + 2\sqrt{5} + 1 - (3 - 1) = 5 + 2\sqrt{5} + 1 - 2 = 4 + 2\sqrt{5}$.

19. (8分)已知$m$是$\sqrt{2}$的小数部分。
(1)求$m^2+2m + 1$的值。
(2)求$\sqrt{m^2+\frac{1}{m^2}-2}$的值。

答案： 19.$\because m$是$\sqrt{2}$的小数部分，$\therefore m = \sqrt{2} - 1$.
(1)原式$=(m + 1)^{2} = 2$.
(2)原式$=\sqrt{(m - \frac{1}{m})^{2}} = |m - \frac{1}{m}| = |\sqrt{2} - 1 - (\sqrt{2} + 1)| = 2$.

20. (8分)如图，将一张长、宽分别为$a,b$的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为$x$的正方形。
(1)用含$a,b,x$的代数式表示这张纸片剩余部分的面积。
(2)当$a = 20 + 2\sqrt{2}$，$b = 20 - 2\sqrt{2}$，$x=\sqrt{2}$，求剩余部分的面积。
　　

答案： 20.
(1)剩余部分的面积为$ab - 4x^{2}$.
(2)把$a = 20 + 2\sqrt{2}$，$b = 20 - 2\sqrt{2}$，$x = \sqrt{2}$代入$ab - 4x^{2}$，得$(20 + 2\sqrt{2})(20 - 2\sqrt{2}) - 4\times(\sqrt{2})^{2} = 400 - 8 - 4\times 2 = 384$.