《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

7. 为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸(堤岸足够长)为一边，用总长为120m的围网在水库中围成如图①②③的三块长方形区域，且三块区域的面积相等。设BC的长度为x(m)。
(1)求AE的长(用含x的代数式表示)。
(2)当长方形ABCD的面积为600m²时，求BC的长。

答案： 7.
(1)设$BE = a(m)$，则$AE = 2a(m)$，$AB = 3a(m)$。依题意得$2\times3a + 2a + 2x = 120$，$\therefore a = -\frac{1}{4}x + 15$。
$\therefore AE = 2a = -\frac{1}{2}x + 30$。
$\therefore AE$的长为$(-\frac{1}{2}x + 30)m$。
(2)依题意得$3a\cdot x = 600$，即$3x(-\frac{1}{4}x + 15)=600$，整理得$x^2 - 60x + 800 = 0$，解得$x_1 = 20$，$x_2 = 40$。
$\therefore BC$的长为$20m$或$40m$。

8. 如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 4cm，BC = 3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图)。点P的速度为$\frac{1}{2}$cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。当△PBQ的面积为$\frac{15}{4}$cm²时，点P运动的时间是( )。

A. 2s
B. 3s
C. 4s
D. 5s

答案： 8.B

9. 如图，若将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的长方形，设a = 1，则b为( )。

A. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{5}+3}{2}$
D. $\sqrt{2}+1$

答案： 9.B

10. 如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草。若草坪部分的总面积为160m²，则小路的宽度为________m。

答案： 10.2