《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

1. 已知$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}+2x - 5 = 0$的两根，则$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$的值为( ).
A. $-\frac{2}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{5}{2}$
D. $-\frac{5}{2}$

答案： 1.B

2. 一元二次方程$4x^{2}-2x - 1 = 0$的根的情况为( ).
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

答案： 2.B

3. 已知$x^{2}+px + q = 0$的两根是$3,-4$，则代数式$x^{2}+px + q$分解因式的结果是( ).
A. $(x + 3)(x + 4)$
B. $(x - 3)(x - 4)$
C. $(x - 3)(x + 4)$
D. $(x + 3)(x - 4)$

答案： 3.C

4. 已知等腰三角形的三边长分别为$a,b,4$，且$a,b$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-12x + m + 2 = 0$的两根，则$m$的值是( ).
A. 34
B. 30
C. 30或34
D. 30或36

答案： 4.A

5. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+kx + 1 = 0$有两个相等的实数根，则$k =$________.

答案： 5.±2

6. 如果关于$x$的一元二次方程$ax^{2}-x-\frac{1}{4}=0(a\neq0)$有两个不相等的实数根，那么点$P(a + 1,-a - 3)$在第________象限.

答案： 6.四

7. 已知关于$x$的方程$x^{2}+2mx + m^{2}-1 = 0$.
(1)不解方程，判断方程根的情况.
(2)若方程有一个根为3，求$m$的值.

答案： 7.
(1)
∵Δ=(2m)² - 4×1×(m² - 1)=4＞0，
∴方程x² + 2mx + m² - 1=0有两个不相等的实数根.
(2)
∵x² + 2mx + m² - 1=0有一个根是3，
∴3² + 2m×3 + m² - 1=0，解得m=-4或m=-2.