《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

15. 【杭州】下列计算正确的是( ).
A. $\sqrt{2^{2}}=2$
B. $\sqrt{(-2)^{2}}=-2$
C. $\sqrt{2^{2}}=\pm 2$
D. $\sqrt{(-2)^{2}}=\pm 2$

答案： A

16. 【呼伦贝尔】已知实数$a$在数轴上的对应点的位置如图，则化简$|a - 1|-\sqrt{(a - 2)^{2}}$的结果是( ).
(第16题)
A. $3 - 2a$
B. $-1$
C. $1$
D. $2a - 3$

答案： D

17. 阅读材料，解答问题.
例：若代数式$\sqrt{(2 - a)^{2}}+\sqrt{(a - 4)^{2}}$的值是常数$2$，求$a$的取值范围.
分析：原式$=|a - 2|+|a - 4|$，而$|a|$表示数$a$在数轴上的对应点到原点的距离，$|a - 2|$表示数$a$在数轴上的对应点到数$2$的对应点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析.
解：原式$=|a - 2|+|a - 4|$.
在数轴上看，讨论数$a$表示的点在数$2$表示的点左边，在数$2$表示的点和数$4$表示的点之间，还是在数$4$表示的点右边，分析可得$a$的取值范围应是$2\leqslant a\leqslant 4$.
(1)此例题的解答过程用到了哪些数学思想？请列举.
(2)化简：$\sqrt{(3 - a)^{2}}+\sqrt{(a - 7)^{2}}$.
(第17题)

答案：
(1)数形结合思想，分类讨论思想。
(2)原式$= |3 - a| + |a - 7|$，
①当$a ＜ 3$时，原式$= 3 - a + 7 - a = 10 - 2a$；
②当$3\leqslant a\leqslant 7$时，原式$= a - 3 + 7 - a = 4$；
③当$a ＞ 7$时，原式$= a - 3 + a - 7 = 2a - 10$。