《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

1. 用配方法解一元二次方程$2x^2 - 16x + 18 = 0$，得$(x + m)^2 = n$，则$m + n$的值为(　　　).
A. 11　　　　　　　
　B. 3　　　　　　　　
　C. -11　　　　　　
　D. -3

答案： B

2. 用配方法解一元二次方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$，配方正确的是(　　　).
A. $(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{17}{16}$　
　B. $(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{1}{2}$　　
　C. $(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}$　　
　D. $(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{11}{4}$

答案： A

3. 下列方程中,解法正确的是(　　　).
A. 因为$4x^2 = 36$，所以$x = 3$　　　　　　　
　B. $x^2 + 4x + 3 = 0$，可化为$(x + 1)^2 = 7$
C. $3x^2 - 6x + 15 = 0$，可化为$(x - 1)^2 = 16$　　
　D. $2y^2 - 7y - 4 = 0$，可化为$(y - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16}$

答案： D

4. 已知a是实数，$a^2 + 1$与$2a$的大小关系是(　　　).
A. $a^2 + 1 \geq 2a$
B. $a^2 + 1 ＞ 2a$
C. $a^2 + 1$与$2a$的大小关系随a的变化而改变
D. 当$a ＞ 0$时，$a^2 + 1 \leq 2a$；当$a ＜ 0$时，$a^2 + 1 \geq 2a$

答案： A

5. 已知$P = x^2 + t$，$Q = 2x$，若对于任意的实数x，$P ＞ Q$始终成立，则t的值可以为________(写出一个即可).

答案： 2(答案不唯一)

6. 完成下列配方过程：
(1)$x^2 + 12x +$______$ = (x + 6)^2$.　　　　　　(2)$x^2 - 12x +$______$ = (x -$______$)^2$.
(3)$x^2 -$______$ + \frac{9}{16} = (x -$______$)^2$.　　　　(4)$x^2 - 2\sqrt{2}x +$______$ = (x -$______$)^2$.

答案：
(1)36　
(2)36　6　
(3)$\frac{3}{2}x$ $\frac{3}{4}$　
(4)2　$\sqrt{2}$

7. 用配方法解方程：
(1)$2x^2 - 7x + 6 = 0$.　　　　　(2)$4x^2 - 6x - 3 = 0$.　　　　　(3)$3x^2 - 4x - 2 = 0$.

答案：
(1)$x_1 = 2,x_2=\frac{3}{2}$
(2)$x_1=\frac{\sqrt{21}+3}{4},x_2=\frac{3 - \sqrt{21}}{4}$
(3)$x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3},x_2=\frac{2 - \sqrt{10}}{3}$