《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

1. 一元二次方程$x^{2}+2\sqrt{2}x - 6 = 0$的根是( ).
A. $x_{1}=x_{2}=\sqrt{2}$
B. $x_{1}=0,x_{2}=-2\sqrt{2}$
C. $x_{1}=\sqrt{2},x_{2}=-3\sqrt{2}$
D. $x_{1}=-\sqrt{2},x_{2}=3\sqrt{2}$

答案： C

2. 下列方程中，有两个相等的实数根的是( ).
A. $x^{2}+x + 1 = 0$
B. $4x^{2}+4x + 1 = 0$
C. $x^{2}+6x + 36 = 0$
D. $x^{2}+x - 2 = 0$

答案： B

3. 下列说法中，正确的是( ).
A. $ax^{2}+bx + c = 0$是一元二次方程
B. 方程$x(x + 2)(x - 3)=0$的实数根有三个
C. 一元二次方程的一般形式为$ax^{2}+bx + c = 0$，根是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
D. 方程$x^{2}=x$的解是$x = 1$

答案： B

4. 对于实数$a,b$定义运算“☆”如下：$a☆b = ab^{2}-ab$，例如$3☆2 = 3\times2^{2}-3\times2 = 6$，则方程$1☆x = 2$的根的情况为( ).
A. 没有实数根
B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根

答案： D

5. 用公式法解一元二次方程时，一般要先计算$b^{2}-4ac$的值，则一元二次方程$-x^{2}+5x = 3$的$b^{2}-4ac$的值为________.

答案： 13

6. 方程$x^{2}-x - 3 = 0$的根是________.

答案： $x_{1}=\frac{1 + \sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

7. 有一个数值转换机，其流程如图. 若输入$a=-2$，

则输出的$x$的值为________.

答案： 1或2

8. 解方程：
(1)$x^{2}-6x = 1$.
(2)$2x^{2}+\sqrt{5}x - 5 = 0$.
(3)$4x^{2}-3x - 5 = x - 2$.
(4)$3x(x - 3)=2(x - 1)(x + 1)$.

答案：
(1)$x_{1}=3 + \sqrt{10},x_{2}=3 - \sqrt{10}$
(2)$x_{1}=\frac{\sqrt{5}}{2},x_{2}=-\sqrt{5}$　
(3)$x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=-\frac{1}{2}$
(4)$x_{1}=\frac{9 + \sqrt{73}}{2},x_{2}=\frac{9 - \sqrt{73}}{2}$