2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版


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2025 上册
2024 上册

《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

第1页
1.(2025·无锡经开区期末)下列方程是一元二次方程的是(
C
).

A.$x-2y=5$
B.$ 2x+\frac{1}{x}=3$
C.$x^2-4x-2=0$
D.$x^3+3x-1=0$
答案： 1.C [解析]A.方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意;B.不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意;
C.是一元二次方程，符合题意;D.未知数最高次为3，不是一元二次方程，不符合题意.故选C.
2.(2025·淮安清江浦区期末)关于$x$的方程$(m - 2)· x^2+3x+n=0$是一元二次方程,则$m$的取值范围是(
A
).

A.$m≠2$
B.$m＞2$
C.$m＜2$
D.$0＜m＜2$
答案： 2.A [解析]
∵方程$(m - 2)x^{2}+3x + n = 0$是一元二次方程，
∴$m - 2≠0$，解得$m≠2$.故选A.
易错警示 本题考查的是一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，注意考虑二次项系数不为0。
3.(2024·宿迁洋河新区期中)已知关于$x$的一元二次方程$(m - 1)x^2-2x+m^2-m=0$有一根为0,则$m$的值是(
A
).

A.0
B.1
C.0或1
D.0或-1
答案： 3.A [解析]根据题意，得$m^{2}-m = 0$且$m - 1≠0$，解得$m =0$.故选A.
易错警示 关键是注意方程二次项的系数不等于0.
4.下列一元二次方程两实数根的和为-4的是(
D
).

A.$x^2+2x-4=0$
B.$x^2-3x+4=0$
C.$x^2+4x+5=0$
D.$x^2+4x+4=0$
答案： 4.D [解析]设方程的两个根为$a$、$b$.A.$a + b = - 2$;B.$\Delta =(-3)^{2}-4×4 = -7 ＜ 0$，无实数根;C.$\Delta = 4^{2}-4×5 =-4 ＜ 0$，无实数根;D.$a + b = - 4$.故选D.
5.(2024·潍坊中考)已知关于$x$的一元二次方程$x^2-mx-n^2+mn+1=0$,其中$m$、$n$满足$m-2n=3$,关于该方程根的情况,下列判断正确的是(
C
).

A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
答案： 5.C [解析]
∵$m - 2n = 3$，
∴$\Delta = (-m)^{2}-4(-n^{2}+mn + 1)=m^{2}+4n^{2}-4mn - 4 =(m - 2n)^{2}-4 = 3^{2}-4 = 9 - 4 = 5 ＞ 0$，
∴原方程有两个不相等的实数根.故选C.
6.(2024·日照中考)已知,实数$x_1$、$x_2(x_1≠x_2)$是关于$x$的方程$kx^2+2kx+1=0(k≠0)$的两个根.若$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2$,则$k$的值为(
B
).

A.1
B.-1
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案： 6.B [解析]根据根与系数的关系，得$x_{1}+x_{2}=\frac{2k}{k} = - 2$，
$x_{1}x_{2}=\frac{1}{k}$，$\therefore\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} = 2$，
$\therefore x_{1}+x_{2}=2x_{1}x_{2}$，$\therefore - 2 = 2×\frac{1}{k}$，
解得$k = - 1$，方程化为$-x^{2}-2x + 1 = 0$.
∵$\Delta = (-2)^{2}-4×(-1)×1 = 8 ＞ 0$，
∴方程有两个不相等的实数解，$\therefore k$的值为一1.故选B.
7. 教材P34复习题T10·变式 (2024·通辽中考)如图,小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍,其面积为15$m^2$,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其他材料制成),则BC长为(
C
).


A.5m或6m
B.2.5m或3m
C.5m
D.3m
答案： 7.C [解析]设$BC$长为$xm$，则$AB$的长为$\frac{1}{2}(10 + 1 - x)m$，
根据题意，得$\frac{1}{2}(10 + 1 - x)x = 15$，
解得$x = 5$或$x = 6 ＞ 5.5$(舍去)，
故$BC$长为5m.故选C.
8. 数学文化 《几何原本》 欧几里得的《几何原本》中记载了形如$x^2-2bx+4c^2=0(b＞2c＞0)$的方程根的图形解法:如图,构造Rt△BAC,AD为斜边中线,且$AD=\frac{1}{2}BC$,作$AE⊥AD$,与BC的延长线交于
点E.设$DE=b$,$AE=2c$,则$x^2-2bx+4c^2=0$较小的根是(
B
).

A.BD的长度
B.CE的长度
C.AC的长度
D.AE的长度
答案： 8.B [解析]
∵$AE\bot AD$，$\therefore AD^{2}=DE^{2}-AE^{2}$.
∵$DE = b$，$AE = 2c$，$\therefore AD^{2}=b^{2}-4c^{2}$.
∵$x^{2}-2bx + 4c^{2}=0$，
解得$x=\frac{2b\pm\sqrt{4b^{2}-16c^{2}}}{2}=b\pm\sqrt{b^{2}-4c^{2}}$，
∴方程较小的根是$DE - AD$的长度.
∵$AD$为斜边中线，且$AD=\frac{1}{2}BC$，$\therefore AD = CD$，
∴方程较小的根是$DE - CD = CE$的长度.故选B.

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