《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

1.$\sqrt{16}$的值等于(A)。

A.4
B.-4
C.$\pm 4$
D.8

答案： 1.A [解析]本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根.$\sqrt{16}=4$,故选$A$.

2. 百年大计，教育为本. 2024 年，我国全年一般公共预算教育支出约为 4 207 600 000 000 元. 用科学记数法表示 4 207 600 000 000 为(C)。

A.$42.076 × 10^{12}$
B.$42.076 × 10^{11}$
C.$4.207 6 × 10^{12}$
D.$4.207 6 × 10^{11}$

答案： 2.C [解析]本题考查了用科学记数法表示一个较大的数.用科学记数法表示一个数就是把这个数写成$a × 10^{n}$的形式，其中$1\leq |a| ＜10$，把$4207600000000$用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动$12$位，所以$10$的指数是$12$. $4207600000000=4.2076 × 1000000000000=4.2076 × 10^{12}$.故选C.

3. 已知一个函数的图像经过点(2,4)，则该函数的表达式不可能是(D)。

A.$y = -x +6$
B.$y = \frac{8}{x}$
C.$y = x^2$
D.$y = \sqrt{x}$

答案： 3.D [解析]本题考查了函数图像上的点的坐标，如果函数图像经过点$(2,4)$，那么这个点的坐标一定使函数的表达式成立.把点$(2,4)$的坐标代入函数表达式中，如果表达式成立，则函数的图像经过这个点，否则不经过这个点.
A选项：当$x=2$时，$y=-x+6=-2+6=4$，$\therefore y=-x+6$的图像经过点$(2,4)$，故A选项不符合题意；
B选项：当$x=2$时，$y=\frac{8}{x}=\frac{8}{2}=4$，$\therefore y=\frac{8}{x}$的图像经过点$(2,4)$，故B选项不符合题意；
C选项：当$x=2$时，$y=x^{2}=2^{2}=4$，$\therefore y=x^{2}$的图像经过点$(2,4)$，故C选项不符合题意；
D选项：当$x=2$时，$y=\sqrt{x}=\sqrt{2}$，$\therefore y=\sqrt{x}$的图像不经过点$(2,4)$，故D选项不符合题意.故选D.

4. 图中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1 次旋转；②2 次平移；③2 次轴对称. 其中所有正确结论的序号是(D)。

A.①
B.①②
C.②③
D.①③

(第 6 题)

答案： 4.D [解析]本题考查了旋转变换、平移变换和轴对称变换.根据旋转变换、平移变换和轴对称变换逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.
一条“鱼”可以通过绕图案中心旋转$180^{\circ}$与另一条“鱼”重合，故①正确；通过平移变换无法使一条“鱼”与另一条“鱼”重合，故②错误；
将一条“鱼”沿一条通过图案中心的直线进行轴对称变换，然后沿另一条垂直于第一条直线的通过图案中心的直线进行轴对称变换，可以与另一条“鱼”重合，故③正确.
$\therefore$正确的结论为①③.故选D.

5. 计算结果为 $2^{3a}$ 的式子是(B)。

A.$2^a + 2^a + 2^a$
B.$2^a × 2^a × 2^a$
C.$2^a × 2^a + 2^a$
D.$2^a × (2^a + 2^a)$

答案： 5.B [解析]本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法分别运算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键.
A.$2^{a}+2^{a}+2^{a}=3 × 2^{a}$，该选项不合题意；
B.$2^{a} × 2^{a} × 2^{a}=2^{a+a+a}=2^{3a}$，该选项符合题意；
C.$2^{a} × 2^{a}+2^{a}=2^{2a}+2^{a}$，该选项不合题意；
D.$2^{a} × (2^{a}+2^{a})=2^{a} × 2^{a+1}=2^{2a+1}$，该选项不合题意.故选B.

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 60°$，$AC = 6$，$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆，$D$为$\stackrel\frown{AC}$上一动点，过$A$作直线$OD$的垂线，垂足为$E$. 在$D$从$A$沿$\stackrel\frown{AC}$运动到$C$的过程中，点$E$经过的路径长为(B)。

A.$\frac{2\sqrt 3 \pi}{3}$
B.$\frac{4\sqrt 3 \pi}{3}$
C.$\frac{8\sqrt 3 \pi}{3}$
D.$\frac{16\sqrt 3 \pi}{3}$

答案：
6.B [解析]根据题意可得$\angle AEO=90^{\circ}$，先确定点E在以AO为直径的圆上运动，当D与C重合时，连接AO，取AO的中点G，连接EG，求得E点最终位置，根据已知条件得出点E旋转$240^{\circ}$，进而最后根据弧长公式求解即可.
$\because AE\perp OD$，则$\angle AEO=90^{\circ}$，$\therefore$点E在以AO为直径的圆上运动.如图，当D与C重合时，连接AO，取AO的中点G，连接EG.

$\because \angle B=60^{\circ}$，$\therefore \angle AOC=2\angle B=120^{\circ}$.
$\because OA=OC$，$\therefore \angle OAC=\angle OCA=30^{\circ}$，$\therefore \angle AOE=60^{\circ}$.
$\because GO=GE$，$\therefore \triangle GEO$是等边三角形，
$\therefore \angle EGO=60^{\circ}$，$\therefore 180^{\circ}+60^{\circ}=240^{\circ}$，即点E旋转$240^{\circ}$.
$\because AC=6$，$\angle ACE=30^{\circ}$，$\therefore AE=\frac{1}{2}AC=3$.
在$ Rt \triangle AEO$中，$\angle EAO=\frac{1}{2} \angle EGO=30^{\circ}$，
$\therefore AO=\frac{AE}{\cos 30^{\circ}}=2\sqrt{3}$，
$\therefore$点E经过的路径长为$\frac{240}{360} × \pi × 2\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}\pi}{3}$.故选B.

7. 计算：$| -3 | =$3; $3^{-1} =$$\frac{1}{3}$.

答案： 7.3 $\frac{1}{3}$ [解析]本题考查了绝对值的性质，负整数指数幂，根据绝对值的性质和负整数指数幂直接计算即可，掌握以上知识点是解题的关键.$\vert -3\vert=3$，$3^{-1}=\frac{1}{3}$.

8. 若式子$\frac{1}{x - 5}$有意义，则$x$的取值范围是$x \neq 5$.

答案： 8.$x \neq 5$ [解析]本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为$0$即可求解.
若式子$\frac{1}{x-5}$有意义，则$x-5 \neq 0$，解得$x \neq 5$.

9. 计算$\sqrt{3} + \sqrt{27}$的结果是$4\sqrt{3}$.

答案： 9.$4\sqrt{3}$ [解析]本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质等知识点，掌握二次根式的性质是解题的关键.
先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可.$\sqrt{3}+\sqrt{27}=\sqrt{3}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}$.

10. 正八边形每个外角的度数为$45^{\circ}$.

答案： 10.$45^{\circ}$ [解析]本题主要考查了正多边形外角和定理，根据任何一个多边形的外角和都是$360^{\circ}$求解即可.
因为任何一个多边形的外角和都是$360^{\circ}$，所以正八边形的每个外角的度数是$360^{\circ} ÷ 8=45^{\circ}$.

11. 如图，在$□ ABCD$中，$AB = 4$，$AD = 6$，$\angle ABC$的平分线交$AD$于点$E$，交$CD$的延长线于点$F$，则$DF$的长为2.

(第 11 题)
(第 15 题)
(第 16 题)

答案： 11.2 [解析]本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等.
$\because$四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AB// CD,AD// BC$，
$\therefore \angle F=\angle ABE,\angle DEF=\angle CBE,\angle AEB=\angle CBE$.
$\because BE$平分$\angle ABC$，$\therefore \angle ABE=\angle CBE$，
$\therefore \angle ABE=\angle AEB=\angle F$，
$\therefore AE=AB=4,DF=DE$.
$\because AD=6$，$\therefore DE=AD-AE=6-4=2$，$\therefore DF=2$.