《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

20. (8分)求值:$\dfrac {1}{x -1} + \dfrac {x^{2} -3x}{x^{2} -1} · \dfrac {x +1}{x -3}$,其中$x =2$.

答案： 20.[解析]本题考查分式的混合运算，根据分式的乘法和加法法则运算即可.
解：$\frac{1}{x-1}+\frac{x^{2}-3x}{x^{2}-1}·\frac{x+1}{x-3}=\frac{1}{x-1}+\frac{x(x-3)}{(x+1)(x-1)}·\frac{x+1}{x-3}=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$，
当$x=2$时，原式$=\frac{2+1}{2-1}=3$.

21. (10分)如图,在四边形$ABCD$中,$AD // BC$,$DE // AB$,$AF // DC$,$DE$、$AF$分别交$BC$于点$E$、$F$.求证:$\triangle ABF \cong \triangle DEC$.

答案： 21.[解析]本题考查全等三角形的判定，由平行线的性质推出$\angle B=\angle DEC$，$\angle AFB=\angle C$，判定四边形ABED是平行四边形.
解：
∵$DE// AB$，
∴$\angle B=\angle DEC$.
∵$AF// DC$，
∴$\angle AFB=\angle C$.
∵$AD// BC$，$AB// DE$，
∴四边形ABED是平行四边形.
∴$AB=DE$.
在$\triangle ABF$和$\triangle DEC$中，$\begin{cases}\angle B=\angle DEC,\\\angle AFB=\angle C,\\AB=DE,\end{cases}$
∴$\triangle ABF\cong\triangle DEC(AAS)$.

22. (10分)一个不透明的箱子里装有1个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复试验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.25左右.
(1)请你通过计算估计箱子里白色小球的个数;
(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程).

答案： 22.[解析]本题考查利用频率估计概率以及画树状图求概率.
(1)白球个数=红球个数÷红球频率-红球个数，据此求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，求出概率即可.
解：
(1)$1÷0.25-1=3$(个).
故估计箱子里白色小球的个数为3个.
(2)列表如下：
白 白 白 红
白（白，白）（白，白）（白，白）（红，白）
白（白，白）（白，白）（白，白）（红，白）
白（白，白）（白，白）（白，白）（红，白）
红（白，红）（白，红）（白，红）（红，红）
由表知，共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的有6种结果，
所以两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.