《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

22. (8分)小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？遇不到红灯的概率是多少？

答案：
22.画树状图如图。

共有8种等可能的情况，其中至少遇到一次红灯的情况有7种，遇不到红灯的情况有1种。故至少遇到一次红灯的概率为$\frac{7}{8}$，遇不到红灯的概率为$\frac{1}{8}$。

23. (8分)(2024·无锡中考)一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同.
(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$；
(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求2次摸到的球颜色不同的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

答案： 23.
(1)$\frac{1}{3}$
(2)列表如下：
| | 白 | 红 | 绿 |
| --- | --- | --- | --- |
| 白 | （白，白） | （白，红） | （白，绿） |
| 红 | （红，白） | （红，红） | （红，绿） |
| 绿 | （绿，白） | （绿，红） | （绿，绿） |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种，
∴2次摸到的球颜色不同的概率为$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$。

24. (8分)(2023·扬州中考)扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从$A$、$B$、$C$三个景点中随机选择一个景点游览.
(1)甲选择$A$景点的概率为$\frac{1}{3}$；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择$C$景点的概率.

答案：
24.
(1)$\frac{1}{3}$
(2)根据题意画树状图如图。

共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，
∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是$\frac{5}{9}$。

25. (8分)[新情境 弘扬社会主义核心价值观]中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了$A$：青年大学习；$B$：青年学党史；$C$：中国梦宣传教育；$D$：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，如图所示.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了200名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1280名，请估计参加$B$项活动的学生数；
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.

答案：
25.
(1)200 [解析]在这次调查中，一共抽取了40÷$\frac{72°}{360°}$ = 200(名)学生。
(2)选择C的人数为200 - 20 - 80 - 40 = 60(名)。
补全条形统计图如图
(1)。

(3)1280×$\frac{80}{200}$ = 512(名)。
故估计参加B项活动的学生为512名。
(4)画树状图如图
(2)。

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$。