《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

18. 一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球.小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为$P_1$；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为$P_2$.则$P_1$与$P_2$的大小关系是$P_1$＜$P_2$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： 18.＜ [解析]小明从袋中一次性随机摸取2个球，所有等可能结果如下表所示：
| | 红 | 红 | 白 |
| --- | --- | --- | --- |
| 红 | （红，红） | （白，红） | |
| 红 | （红，红） | | （白，红） |
| 白 | （红，白） | （红，白） | （白，白） |
共有6种等可能的结果，其中都是红球的结果有2种，
所以都是红球的概率P₁ = $\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，所有等可能结果如下表所示：
| | 红 | 红 | 白 |
| --- | --- | --- | --- |
| 红 | （红，红） | （红，红） | （白，红） |
| 红 | （红，红） | （红，红） | （白，红） |
| 白 | （红，白） | （红，白） | （白，白） |
共有9种等可能的结果，其中两次都是红球的结果有4种，
所以两次都是红球的概率P₂ = $\frac{4}{9}$，
∴P₁ ＜ P₂。

19. (8分)(2025·宿迁沭阳期末)元旦晚会时，教室里悬挂了如图所示的四个灯笼$A$、$B$、$C$、$D$.晚会结束后，每次随机摘下一个灯笼，且摘$A$之前需先摘下$B$，摘$C$之前需先摘下$D$，直到4个灯笼都被摘下.
(1)第一个摘下$D$灯笼的概率是$\frac{1}{2}$；

(2)用画树状图或列表法求第二个摘下$A$灯笼的概率.

答案：
19.
(1)$\frac{1}{2}$
(2)由题意，画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中第二个摘下A灯笼的结果只有1种，
∴第二个摘下A灯笼的概率为$\frac{1}{4}$。

20. (8分)一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是25%，拿出蓝色弹珠的概率是35%.桶里每种颜色的弹珠各有多少个？

答案： 20.显然拿出白色弹珠的概率是40%，所以红色弹珠有60×25% = 15(个)，蓝色弹珠有60×35% = 21(个)，白色弹珠有60×40% = 24(个)。

21. (8分)(2025·贵州贵阳花溪区燕楼中学期中)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是$\frac{1}{3}$，求从袋中取出黑球的个数.

答案： 21.
(1)
∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$。
(2)设从袋中取出x个黑球，
根据题意，得$\frac{8 - x}{20 - x}$=$\frac{1}{3}$，解得x = 2，
袋中黑球个数和总个数均发生变化
经检验，x = 2是原分式方程的解，
故从袋中取出黑球的个数为2。