《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

1. 下列线段中能成比例的是(C).

A.$3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm$
B.$2 cm, 5 cm, 6 cm, 8 cm$
C.$3 cm, 6 cm, 9 cm, 18 cm$
D.$1 cm, 3 cm, 4 cm, 7 cm$

答案： 1.C [解析]A.3×9≠5×7，故此选项错误；B.2×8≠5×6，故此选项错误；C.3×18=6×9，故此选项正确；D.1×7≠3×4，故此选项错误.故选C.

2. (2025·广西百色田阳区期末)如图,在$\triangle ABC$中,点$D, E$分别在边$AB, AC$上,$DE$与$BC$不平行,添加下列条件之一仍不能判定$\triangle ADE \backsim \triangle ACB$的是(B).

A.$\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB}$
B.$\frac{AE}{AB} = \frac{DE}{BC}$
C.$\angle AED = \angle B$
D.$\angle ADE = \angle C$

答案： 2.B [解析]
∵∠DAE=∠CAB，
∴当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB；当∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB；当$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$时，△ADE∽△ACB.故选B.

3. 如图,已知$\triangle ABC$,则下列四个三角形中,与$\triangle ABC$相似的是(C).

答案： 3.C [解析]
∵由题图可知，AB=AC=6，∠A=30°，
∴∠C=75°=∠B.A.三角形各角的度数分别为75°、52.5°、52.5°；B.三角形各角的度数都是60°；C.三角形各角的度数分别为75°、30°、75°；D.三角形各角的度数分别为40°、70°、70°，
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等.故选C.

4. (2025·河南驻马店期末)如图,$AC, BD$相交于点$O$,$AB // DC$,$M$是$AB$的中点,$MN // AC$,交$BD$于点$N$,若$DO:OB = 1:2$,$AC = 12$,则$MN$的长为(B).

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 4.B [解析]
∵AB//DC，
∴△CDO∽△ABO，
∴$\frac{OD}{OB}$=$\frac{OC}{OA}$.
∵DO:OB=1:2，
∴$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA.
∵AC=OA+OC=12，
∴OA+$\frac{1}{2}$OA=12，
∴OA=8.
∵MN//AC，M是AB的中点，
∴MN为△AOB的中位线，
∴MN=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×8=4.故选B.

5. (2023·南京中考)如图,不等臂跷跷板$AB$的一端$A$碰到地面时,另一端$B$到地面的高度为$60 cm$;当$AB$的一端$B$碰到地面时,另一端$A$到地面的高度为$90 cm$,则跷跷板$AB$的支撑点$O$到地面的高度$OH$是(A).

A.$36 cm$
B.$40 cm$
C.$42 cm$
D.$45 cm$

答案：
5.A [解析]如图
(1)，过点B作BC⊥AH，垂足为C.
∵OH⊥AC，BC⊥AC，
∴∠AHO=∠ACB=90°.
∵∠BAC=∠OAH，
∴△AOH∽△ABC，
∴$\frac{OH}{BC}$=$\frac{AO}{AB}$，
∴$\frac{OH}{60}$=$\frac{AO}{AB}$如图
(2)，过点A作AD⊥BH，垂足为D.
∵OH⊥BD，AD⊥BD，
∴∠OHB=∠ADB=90°.
∵∠ABD=∠OBH，
∴△ABD∽△OBH，
∴$\frac{OH}{AD}$=$\frac{OB}{AB}$，
∴$\frac{OH}{90}$=$\frac{OB}{AB}$
∴$\frac{OH}{60}$+$\frac{OH}{90}$=$\frac{AO}{AB}$+$\frac{OB}{AB}$=$\frac{AO+OB}{AB}$=1，解得OH=36，
∴跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是36cm.故选A.

6. 如图,$\triangle ABC$的重心为$G$,$BC$的中点为$D$,以$G$为圆心,$GD$长为半径画圆,且作点$A$到圆$G$的两条切线段$AE, AF$,其中$E, F$均为切点.根据图中标示的角与角度,则$\angle 1$与$\angle 2$的度数和为(B).

A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$45°$

答案：
6.B [解析]如图，连接AD、EG、FG.
∵G为△ABC的重心，
∴DG=$\frac{1}{2}$AG.三角形重心的性质
∴以G为圆心，GD长为半径画一圆，
∴EG=DG=FG=$\frac{1}{2}$AG.
∵AE、AF是⊙G的切线，
∴∠AEG=∠AFG=90°，
∴∠EAG=∠FAG=30°，
∴∠EAF=60°.
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠BAC=95°.
∴∠1+∠2=∠BAC－∠EAF=95°－60°=35°.故选B.

7. 如图,$\bigodot O$的弦$AB, CD$相交于点$P$.若$AP = 3$,$BP = 4$,$CP = 2$,则$CD$的长为(C).

A.6
B.12
C.8
D.不能确定

答案： 7.C [解析]连接AC、BD，则△PAC∽△PDB，同弧所对应的圆周角相等，进而推导出相似
∵$\frac{AP}{DP}$=$\frac{CP}{BP}$，
∴DP=$\frac{AP·BP}{CP}$.
∵AP=3，BP=4，CP=2，
∴DP=6，
∴CD=CP+DP=2+6=8.故选C.