《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

1.(2023·通辽中考)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是(A)。

A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： 1.A　[解析]
∵英语单词polynomial中共10个字母，n只有1个，
∴任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是$\frac{1}{10}$． 故选A．

2.(2023·深圳中考)爬坡时坡面与水平面夹角为$\alpha$，则每爬$1$m耗能$(1.025 - \cos \alpha)$J.如图，若某人爬了$1000$m，该坡角为$30°$，则他耗能(B)。(参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.732$，$\sqrt{2} \approx 1.414$)


A.$58$J
B.$159$J
C.$1025$J
D.$1732$J

答案： 2.B　[解析]由题意，得某人爬了1000m，该坡角为$30^{\circ}$，则他耗能=$1000×(1.025 - \cos30^{\circ}) = 1000×(1.025 - \frac{\sqrt{3}}{2})\approx159( J)$．故选B．

3.(2025·武汉模拟)老师让小武同学随意配制两种溶液，实验室现有氯化钠、硝酸钾、硝酸钠、氯化铵这四种溶质，若在配制溶液时需将所有溶质溶解，则小武同学配制的两种溶液恰为氯化钠溶液和硝酸钠溶液的概率是(A)。

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{2}{9}$

答案：
3.A　[解析]分别用A、B、C、D表示氯化钠、硝酸钾、硝酸钠、氯化铵这四种溶质，列表如下：

配制的溶液共有12种等可能的结果，其中是氯化钠溶液和硝酸钠溶液的结果为(A,C)，(C,A)，共2种，
∴配制的两种溶液恰为氯化钠溶液和硝酸钠溶液的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$．故选A．

4.(2025·宿迁沭阳期末)在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示.实心球行进的高度$y$(m)与水平距离$x$(m)之间满足关系式$y = - \frac{9}{80}(x - 8)(x + 2)(x ＞ 0)$，则实心球投出的水平距离$OA$为8m.

答案： 4.8　[解析]令$y = 0$，则$-\frac{9}{80}(x - 8)(x + 2) = 0$，解得$x = 8$或$x = -2$(舍去)，
∴实心球从起点到落地点的水平距离为8m。

5.(2024·自贡富顺二模)如图，电路图上有$A$、$B$、$C 3$个开关和$1$个小灯泡，闭合开关$C$或同时闭合开关$A$、$B$都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的$1$个开关，小灯泡发亮的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： 5.$\frac{1}{3}$

6.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将$6$种生活现象制成看上去无差别的卡片(如图).从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： 6.$\frac{1}{3}$　[解析]从中随机抽取一张卡片共有6种等可能的结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．

7.(2025·江西南昌五中实验学校期末)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管$AB =$
$24$cm，$BE = \frac{1}{3}AB$，试管倾斜角$\alpha$为$10°$.(参考数据：$\sin 10° \approx 0.17$，$\cos 10° \approx 0.98$，$\tan 10° \approx 0.18$)
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离$CD$的长度(结果精确到$0.1$cm)；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽$MN$，延长$BM$交$CN$的延长线于点$F$，且$MN \perp CF$(点$C$、$D$、$N$、$F$在一条直线上)，经测得：$DE = 27.36$cm，$MN = 8$cm，$\angle ABM = 145°$，求线段$DN$的长度(结果精确到$1$cm).

答案： 7.
(1)如图，过点E作$EG\perp AC$于点G。
∵$\angle C = \angle EDC = \angle EGC = 90^{\circ}$，
∴四边形EGCD为矩形，
∴$CD = EG$．
∵$AB = 24 cm$，$BE = \frac{1}{3}AB$，
∴$BE = 8 cm$，
∴$AE = 16 cm$，
∴$EG = AE·\cos10^{\circ}\approx16×0.98\approx15.7( cm)$，
∴$CD = EG\approx15.7 cm$．
(2)如图，过点B分别作$BH\perp DE$于点H，$BP\perp FC$于点P。
∵$ED\perp CF$，
∴$BH = DP$，$BP = HD$．
∴$\angle EBH = \alpha = 10^{\circ}$．
$BH = BE·\cos\angle EBH = 8·\cos10^{\circ}\approx8×0.98 = 7.84( cm)$，
$HE = BE·\sin\angle EBH = 8·\sin10^{\circ}\approx8×0.17 = 1.36( cm)$，
∴$DP = BH\approx7.84 cm$，$HD = DE - HE\approx27.36 - 1.36 = 26( cm)$，
∴$BP = HD\approx26 cm$．
∵$\angle PBF = 145^{\circ} - 90^{\circ} - 10^{\circ} = 45^{\circ}$，
∴$\angle BFP = 180^{\circ} - \angle BPF - \angle PBF = 45^{\circ}$，
∴$PF = BP\approx26 cm$，$NF = MN = 8 cm$，
∴$DN = DP + PF - NF\approx7.84 + 26 - 8\approx26( cm)$．
∴DN的长度约为26cm。