《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

1.如果$\odot A$的半径为5，圆心$A$的坐标是$(1,2)$，点$P$的坐标是$(5,2)$，那么点$P$的位置为(A).

A.在$\odot A$内
B.在$\odot A$上
C.在$\odot A$外
D.不能确定

答案： 1.A　[解析]
∵圆心A的坐标是(1,2)，点P的坐标是(5, 2)，
∴$AP = \sqrt{(5 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = 4 ＜ 5，$
∴点P在⊙A内.故选A.

2.(2025·无锡外国语学校期中)下列说法中正确的是(D).

A.弦是直径
B.弧是半圆
C.半圆是圆中最长的弧
D.直径是圆中最长的弦

答案： 2.D　[解析]A.错误，直径是弦，弦不一定是直径；
B.错误，弧是圆上两点间的部分；
C.错误，优弧大于半圆；
D.正确，直径是圆中最长的弦.故选D.

3.(2024·通辽中考)如图，圆形拱门最下端$AB$在地面上，$D$为$AB$的中点，$C$为拱门最高点，线段$CD$经过拱门所在圆的圆心，若$AB = 1m$，$CD = 2.5m$，则拱门所在圆的半径为(B).


A.$1.25m$
B.$1.3m$
C.$1.4m$
D.$1.45m$

答案：
3.B　[解析]如图，连接OA.
∵D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，AB = 1m，
∴CD⊥AB，AD = BD = 0.5m. 设拱门所在圆的半径为r m，
∴OA = OC = r m，而CD = 2.5m，
∴OD = (2.5 - r)m，
∴$r^2 = 0.5^2 + (2.5 - r)^2，$解得r = 1.3，
∴拱门所在圆的半径为1.3m.故选B.

4.(2023·青海中考)如图，$AB$是$\odot O$的弦，$C$是$\odot O$上一点，$OC\perp AB$，垂足为$D$.若$\angle A=20^{\circ}$，则$\angle ABC=$(C).

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： 4.C　[解析]
∵OC⊥AB，
∴∠ADO = 90°.
∵∠A = 20°，
∴∠AOD = 90° - ∠A = 70°，
∴$∠ABC = \frac{1}{2}∠AOD = 35°.$故选C.

5.(2025·宿迁沭阳期中)如图，$O$为锐角三角形$ABC$的外心，四边形$OCDE$为正方形，其中点$E$在$\triangle ABC$的外部，判断下列叙述不正确的是(D).

A.$O$是$\triangle AEB$的外心
B.$O$是$\triangle BEC$的外心
C.$O$是$\triangle AEC$的外心
D.$O$是$\triangle ADB$的外心

答案： 5.D　[解析]连接OB、OD、OA.
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA = OC = OB.
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA = OC ＜ OD，
∴OA = OB = OC = OE ≠ OD，
∴OB = OE = OC，即O是△BCE的外心， OA = OE = OB，即O是△AEB的外心， OA = OC = OE，即O是△ACE的外心， OB = OA ≠ OD，即O不是△ABD的外心.故选D.

6.(2024·广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为$72^{\circ}$的扇形，若扇形的半径$l$是5，则该圆锥的体积是(D).


A.$\frac{3\sqrt{11}}{8}\pi$
B.$\frac{\sqrt{11}}{8}\pi$
C.$2\sqrt{6}\pi$
D.$\frac{2\sqrt{6}}{3}\pi$

答案： 6.D　[解析]由题意得圆锥的底面圆的周长为$\frac{72\pi × 5}{180} = 2\pi，$故圆锥的底面圆的半径为$\frac{2\pi}{2\pi} = 1，$ 所以圆锥的高为$\sqrt{5^2 - 1^2} = 2\sqrt{6}，$ 所以该圆锥的体积为$\frac{1}{3}\pi × 1^2 × 2\sqrt{6} = \frac{2\sqrt{6}}{3}\pi.$故选D.

7. 教材P93复习题T15·变式 如图，扇形纸片$AOB$的半径为3，沿$AB$折叠扇形纸片，点$O$恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点$C$处，图中阴影部分的面积为(B).

A.$3\pi - 3\sqrt{3}$
B.$3\pi - \frac{9\sqrt{3}}{2}$
C.$2\pi - 3\sqrt{3}$
D.$6\pi - \frac{9\sqrt{3}}{2}$

答案： 7.B [解析]
∵沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，
∴AC = AO，BC = BO.
∵AO = BO，
∴四边形AOBC是菱形. 连接OC交AB于点D.
∵OC = OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO = ∠AOC = 60°，
∴∠AOB = 120°.
∵OC = 3，
∴AC = 3，$AD = \frac{\sqrt{3}}{2}AC = \frac{3\sqrt{3}}{2}，$
∴$AB = 2AD = 3\sqrt{3}，$ 图中阴影部分的面积 = S_扇形AOB - S_菱形$AOBC = \frac{120\pi × 3^2}{360} - \frac{1}{2} × 3 × 3\sqrt{3} = 3\pi - \frac{9\sqrt{3}}{2}.$故选B