《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

20.(8分) 中考新考法 新定义问题 (2025·淮安盱眙期中)在实数范围内,对于任意实数$m$、$n(m≠0)$规定一种新运算:$m⊗n=m^n+mn-3$,例如:$3⊗2=3^2+3×2-3=12$.
(1)计算:$(-2)⊗3$;
(2)若$(-y)⊗2$的值为4,求$y$的值.

答案： 20.
(1)$(-2)\otimes3=(-2)^{3}+(-2)×3 - 3=-8+(-6)-3=-14 - 3=-17$.
(2)由题意，得$(-y)\otimes2 = 4$，
$\therefore(-y)^{2}+2·(-y)-3 = 4$，整理，得$y^{2}-2y - 7 = 0$，
$b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-7)=32$，
$\therefore y=\frac{2\pm4\sqrt{2}}{2}$，解得$y_{1}=1 + 2\sqrt{2}$，$y_{2}=1 - 2\sqrt{2}$.

21.(8分)(2024·淮安淮安区期中)如图是某一个月的日历表,在表上可以用一个方框圈出4个数.请用方程知识解答下列问题:
(1)若在圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为84,求最小数.
(2)在圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积能为33吗?请说明理由.

答案： 21.
(1)设左上角的数为$x$，则右下角的数为$x + 8$，
$x(x + 8)=84$，解得$x_{1}=6$，$x_{2}=-14$(舍去)，
$\therefore$最小的数6.
(2)不能.理由如下：
设左上角的数为$x$，则右下角的数为$x + 8$，
$x(x + 8)=33$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=-11$(舍去)，
由图可知，当最小的数为3时，不能圈出4个数，
$\therefore$最小数与最大数的乘积不能为33.