《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

1.(2025·宿迁沭阳期末)已知$\odot O$的半径是方程$x^{2}-5x-24=0$的根，且点$A$到圆心$O$的距离为6，则点$A$在(B)。

A.$\odot O$上
B.$\odot O$内
C.$\odot O$外
D.无法确定

答案： 1.B [解析]解方程$x^{2}-5x-24=0$，得$x_{1}=8$，$x_{2}=-3$（舍去），$\therefore$圆$O$的半径是8.
$\because$点$A$到圆心$O$的距离为6，$6＜8$，
$\therefore$点$A$在圆$O$内.故选B.

2. 教材P42习题T1·变式 在数轴上，点$A$所表示的实数为5，点$B$所表示的实数为$a$，$\odot A$的半径为3.下列说法中不正确的是(B)。

A.当$a＞8$时，点$B$在$\odot A$外
B.当$a＜8$时，点$B$在$\odot A$内
C.当$a＜2$时，点$B$在$\odot A$外
D.当$2＜a＜8$时，点$B$在$\odot A$内

答案：
2.B [解析]如图，观察图像可知，当$2＜a＜8$时，点$B$在$\odot A$内，当$a=2$或8时，点$B$在$\odot A$上，当$a＜2$或$a＞8$时，点$B$在$\odot A$外.故选项A、C、D正确.故选B.

3.(2024·泰安中考)如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$、$D$是$\odot O$上两点，$BA$平分$\angle CBD$，若$\angle AOD=50^{\circ}$，则$\angle A$的度数为(A)。!

A.$65^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

答案： 3.A [解析]$\because \angle AOD=50^{\circ}$，$\therefore \angle ABD=\frac{1}{2} \angle AOD=25^{\circ}$.
$\because BA$平分$\angle CBD$，$\therefore \angle ABC=\angle ABD=25^{\circ}$.
$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore \angle C=90^{\circ}$，
$\therefore \angle A=180^{\circ}-90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$.故选A.

4.(2025·徐州邳州期中)如图，在半径为5的$\odot O$中，弦$AB=8$，点$C$是弦$AB$上的一动点，若$OC$长为整数，则满足条件的点$C$有(C)。!

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案：
4.C [解析]如图所示，过点$O$作$OD\perp AB$于点$D$，连接$OA$，
$\therefore AD=\frac{1}{2}AB=4$.在$Rt\triangle AOD$中，由勾股定理，得$OD=\sqrt{OA^{2}-AD^{2}}=3$.
$\because$点$C$是弦$AB$的一动点，
$\therefore OD\leqslant OC\leqslant OA$，即$3\leqslant OC\leqslant5$.
$\because OC$长为整数，$\therefore$当$OC=3$时，有一个点满足题意；当$OC=4$时，有两个点满足题意；当$OC=5$时，有两个点满足题意，$\therefore$一共有5个点满足题意.故选C.

5.下列说法中正确的是(C)。

A.经过三点一定可以作圆
B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形
C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆
D.三角形的外心到三角形各边的距离相等

答案： 5.C [解析]A.根据确定圆的条件：不共线的三个点确定一个圆，故本选项错误；B.根据三角形和圆的位置关系知，圆有无数个内接三角形，故本选项错误；C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆，故本选项正确；D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故本选项错误.故选C.

6.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是(B)。!

A.2
B.$\sqrt{5}$
C.$2\sqrt{2}$
D.3

答案：
6.B [解析]如图，作$AB$、$BD$的中垂线，交点$O$就是圆心，点$C$为$AB$的中点.连接$OA$、$OB$.
$\because AC=1$，$OC=2$，
$\therefore OA=\sqrt{AC^{2}+OC^{2}}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$.故选B.

7. 实验班原创 木工师傅常用一种直角尺来测量圆的直径.如图，他将直角尺的直角顶点$A$放在圆周上，直角尺的两条直角边分别与$\odot O$相交于点$B$、$C$，若度量出$AB=4$，$AC=3$，则$\odot O$的半径是2.5.!!!

答案： 7.2.5 [解析]连接$BC$.
$\because \angle BAC=90^{\circ}$，$\therefore BC$为圆的直径，$BC=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，
$\therefore$圆的半径是2.5.