《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

8. 班长邀请$A$、$B$、$C$、$D$四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则$A$、$B$两位同学座位相邻的概率是(C)

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 8.C [解析]列表如下：
ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB
BACD BADC CABD CADB DABC DACB
BCAD BDAC CBAD CDAB DBAC DCAB
BCDA BDCA CBDA CDBA DBCA DCBA
共有24种等可能的结果，其中A、B两位同学座位相邻的结果数为12，故A、B两位同学座位相邻的概率是$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$。
故选C。

9. 将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有5种不同的情况.

答案： 9.5 [解析]
∵一副扑克牌有13张红桃牌，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
∴剩余4张红桃牌，
∴丁的红桃牌有0、1、2、3、4张5种情况。
易错警示 容易漏掉“0”这种情形。

10. [实验班原创]一个不透明的箱子中有4个红球和若干个绿球，除颜色外无其他差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为$\frac{1}{5}$，则这个箱子中绿球的个数为16.

答案： 10.16 [解析]设箱子中绿球的个数为x，根据题意，得$\frac{4}{4 + x}$=$\frac{1}{5}$，解得x = 16，经检验，x = 16是原方程的根。

11. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是$\frac{1}{9}$.

答案：
11.$\frac{1}{9}$ [解析]画树状图如图。

共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，
∴第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为$\frac{1}{9}$。

12. [传统文化 二十四节气](2025·扬州高邮期中)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，每张邮票形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： 12.$\frac{1}{2}$

13. (2025·扬州梅苑双语学校期末)一只盒子中有红球$m$个，白球8个，黑球$n$个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么$m$与$n$的和是8.

答案： 13.8 [解析]根据概率公式，摸出白球的概率为$\frac{8}{m + 8 + n}$，
摸出不是白球的概率为$\frac{m + n}{m + 8 + n}$，
由于二者相同，故有$\frac{8}{m + 8 + n}$=$\frac{m + n}{m + 8 + n}$，
整理得m + n = 8。

14. 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室，则第16个气球是黄色气球；这16个气球中出现黄色气球的概率是$\frac{5}{16}$.

答案： 14.黄 $\frac{5}{16}$ [解析]16个气球的排列顺序为红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄，故第16个气球是黄色气球。由于黄气球共有5个，所以这16个气球中出现黄色气球的概率是$\frac{5}{16}$。

15. [新情境 制作手抄报](2024·潍坊中考)小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： 15.$\frac{1}{3}$ [解析]由题意，可得共有6种结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红，蓝蓝，黄黄；黄红，红黄，蓝蓝；黄红，蓝黄，红蓝；蓝红，红蓝，黄黄；蓝红，黄黄，红蓝，
其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有2种结果，
∴每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$。
归纳总结 本题考查了列举法，正确列出所有可能出现的结果是解题的关键。

16. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为$60°$、$90°$、$210°$.让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： 16.$\frac{1}{4}$ [解析]
∵黄色扇形区域的圆心角为90°，
∴黄色区域所占的面积比例为$\frac{90}{360}$=$\frac{1}{4}$，
即转动圆盘一次，指针停在黄色区域的概率是$\frac{1}{4}$。

17. [传统文化 田忌赛马]看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、(第16题)下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10、8、6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： 17.$\frac{1}{6}$ [解析]由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10、8、6时，田忌的马按5、9、7即下、上、中的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，共有6种等可能的情况，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为$\frac{1}{6}$。