《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

26.(8分) 教材P34复习题T12·变式 (2025·无锡经开区期中)2024年4月23日是第二十九个世界读书日,第三
届全民阅读大会在昆明如期举行,共建书香社会,共享现代文明,学校积极响应“最是书香能致远”,计
划购买文学和科普两类图书.已知文学类图书每本50元,科普类图书每本40元.为弘扬中国传统文
化,商家决定对文学类图书推出销售优惠活动:若不超过50本,按每本50元价格销售;若超过50本,
每增加2本,单价降低1元,但单价不得低于30元(即超过一定的购买数量后,单价保持30元不变).
(1)如果每本文学类图书的单价是30元,那么至少购买文学类图书90本;
(2)如果学校购进两类图书共100本,用去购书款4300元,求购进文学类图书多少本.

答案： 26.
(1)$90$ [解析]设购买文学类图书$m$本，
由题意，得$50-\frac{m-50}{2}\leq30$，解得$m\geq90$，
即至少购买文学类图书90本.
(2)设购进文学类图书$x$本，则购进科普类图书$(100-x)$本，
分情况讨论：
①当$0\leq x\leq50$时，$50x+40(100-x)=4300$，
解得$x=30$；
②当$50＜x\leq90$时，$\left(50-\frac{x-50}{2}\right)x+40(100-x)=4300$，
整理，得$x^{2}-70x+600=0$，
解得$x_1=10$(不符合题意，舍去)，$x_2=60$；
③当$90＜x\leq100$时，$30x+40(100-x)=4300$，
解得$x=-30$(不符合题意，舍去).
故购进文学类图书30本或60本.

27.(10分) 中考新考法 方案择优类问题 菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售,由于
部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,小伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以
每千克3.2元的价格对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,小伟决定再给予两种优惠方案以供选择.
方案一:打9折销售;
方案二:不打折,每吨优惠现金200元.
小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.

答案： 27.
(1)设平均每次下调的百分率为$x$.
由题意，得$5(1-x)^{2}=3.2$
解得$x_1=0.2$，$x_2=1.8$(舍去).
故平均每次下调的百分率是20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠.理由如下：
方案一：$3.2×0.9×5000=14400$(元)，
方案二：$3.2×5000-200×5=15000$(元).
∵$14400＜15000$，
∴小华选择方案一购买更优惠.