《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

25.(8分) 新情境 售卖商品 (2025·盐城阜宁期中)端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降$m$元$(0＜m＜1)$.
(1)零售单价下降$m$元后,该店平均每天可卖出$(300 + 1000m)$只粽子.
(2)在不考虑其他因素的条件下,当$m$定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?

答案： 25.
(1)$(300 + 1000m)$
(2)当零售单价下降$m$时，利润为$(1 - m)(300 + 100×\frac{m}{0.1})$.由题意，得$(1 - m)(300 + 100×\frac{m}{0.1}) = 420$
解得$m_{1}=0.4$，$m_{2}=0.3$.
当$m = 0.4$时卖出的粽子更多.
故当$m$定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多.

26.(8分) 新情境 研学活动收费 (2024·镇江润州区期中)镇江某学校组织七年级学生到世业洲旅游景点进行研学活动.下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话.
领队:学校组团到该景点研学每人收费是多少?
导游:正常成年人的人均费用为300元,没有优惠;学生票打8折,而且若学生人数超过100人,还有优惠.
领队:学生人数超过100人怎样优惠呢?
导游:如果学生人数超过100人,每增加10人,学生人均研学费用降低6元,但旅行社规定,人均研学费用不得低于150元.
该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动,解决下列问题:
(1)若参加研学活动的学生共180人,则学生人均研学费用是192元;
(2)若学校研学活动结束后,共支付给旅行社37500元(其中随队的领队、教师共5人),求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人.

答案： 26.
(1)192 [解析]由题意可知，$300×0.8-(180 - 100)÷10×6 = 192$(元).
(2)设学校这次到该景点参加研学活动的学生有$x$人，由题意，得$300×5 + x(300×0.8-\frac{x - 100}{10}×6)=37500$，
整理，得$x^{2}-500x + 60000 = 0$，
解得$x_{1}=200$，$x_{2}=300$.
当$x = 200$时，$300 - 0.6x = 300 - 0.6×200 = 180 ＞ 150$，符合题意;
当$x = 300$时，$300 - 0.6x = 300 - 0.6×300 = 120 ＜ 150$，不符合题意，舍去.
故学校这次到该景点参加研学活动的学生有200人.