《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

1. 计算:$2^{-1}$等于(C).

A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$2$

答案： 1.C [解析]根据负整数指数为正整数指数的倒数计算.$2^{-1}$等于$\frac{1}{2}$.故选C.

2. 如图所示的几何体的俯视图是(D).

答案：
2.D [解析]根据从几何体上方看到的平面图形进行解答即可.原几何体的俯视图是 .故选D.

3. 下列计算正确的是(A).

A.$a^{6}÷ a^{2}=a^{4}$
B.$2a - a = 2$
C.$a^{3}· a^{2}=a^{6}$
D.$(a^{3})^{2}=a^{5}$

答案： 3.A [解析]本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项进行判断即可，
A.$a^{6} ÷ a^{2}=a^{4}$,符合同底数幂的除法法则，计算正确，符合题意;
B.$2a - a = a \neq 2$,计算错误，不符合题意;
C.$a^{3} · a^{2}=a^{5} \neq a^{6}$,计算错误，不符合题意;
D.$(a^{3})^{2}=a^{6} \neq a^{5}$,计算错误，不符合题意.故选A.

4. 某校举行“珍爱生命”演讲比赛,已知某位选手的“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分、85分、80分,若按$5:2:3$的比例计算平均得分,则该选手的平均得分是(B).

A.85分
B.86分
C.87分
D.88分

答案： 4.B [解析]根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案.
∵$\frac{90×5+85×2+80×3}{5+2+3}$=86(分)，
∴该选手的平均得分是86分.故选B.

5. 如图,点$O$是矩形$ABCD$的对角线$AC$的中点,$OE// CD$交$AD$于点$E$,若$OE = 3$,$BC = 8$,则$OB$的长为(B).

A.4
B.5
C.6
D.8

答案： 5.B [解析]本题考查平行线分线段成比例、勾股定理以及直角三角形的性质.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD,AD=BC=8.
∵OE//CD,O为AC中点，
∴$\frac{AO}{AC}$=$\frac{OE}{CD}$，且AO=$\frac{1}{2}$AC,
∴CD=2OE=6.
　在Rt△ADC中,AC=　$\sqrt{AD²+CD²}$=10.
∵点O是斜边AC上的中点，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=5.故选B

6. $\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A(m,m + 2)$、$B(m + 1,m + 3)$、$C(n - 1,n - 3)$,关于$\triangle ABC$的面积,下列说法正确的是(C).

A.只与$m$的大小有关
B.只与$n$的大小有关
C.与$m$、$n$的大小都无关
D.与$m$、$n$的大小都有关

答案： 6.C [解析]本题考查了一次函数上点的坐标关系及求平面直角坐标系中两条平行直线间的距离.
　由A、B坐标可得点A、点B均在函数y=x+2的图像上，点C在函数y=x−2的图像上,AB=√2.
∵直线y=x+2与直线y=x−2平行，易得两直线之间的距离为定值2$\sqrt{2}$，与点C坐标无关，故△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=2为定值，与m、n的大小都无关.故选C.

7. 要使代数式$\sqrt{x + 2}$在实数范围内有意义,则$x$应满足的条件是x≥−2.

答案： 7.x≥−2　[解析]根据二次根式有意义的条件得到x+2≥0,然后解不等式即可.
　根据题意，得x+2≥0,解得x≥−2,所以x的取值范围为x≥−2.

8. 2025年春节期间,泰州全市接待游客约7543000人次.数据7543000用科学记数法表示为$7.543×10^6$.

答案： $8.7.543×10^6　[$解析]科学记数法的表示形式为a×10^n的形式，其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数$.7543000=7.543×10^6.$

9. 关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x - 3 = 0$的两根是$x_{1}$、$x_{2}$,则$x_{1}· x_{2}=$−3.

答案： 9.−3　[解析]本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键.
　已知x²+2x−3=0,a=1,b=2,c=−3,
∴x1.x2=$\frac{c}{a}$=−3.

10. 圆锥底面圆的半径为2,侧面积为$8\pi$,则圆锥的母线长为4.

答案： 10.4　[解析]本题考查圆锥的侧面积，根据圆锥侧面积公式S=πrl计算即可.设该圆锥的母线长为lcm,
　　设由题意,得8π=πl×2,解得l=4.

11. 因式分解:$x^{3}-xy^{2}=$x(x十y)(x一y).

答案： 11.x(x十y)(x一y)　[解析]本题考查因式分解，提公因式后利用平方差公式进行因式分解即可.
　　原式=x(x²−y²)=x(x+y)(x−y).

12. 如图,直线$l_{1}// l_{2}$,将直角三角板如图放置,若$\angle 1 = 55^{\circ}$,则$\angle 2 =$35$^{\circ}$.

答案：
12.35°　[解析]本题考查了平行线的性质及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等及三角形外角的性质.
　　如图,作l3//l1,则l1//l2//l3,
∴∠1=∠3,∠2=∠4.
∵∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠2=90°.
∵∠1=55°,
∴∠2=35°.