《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

16.(2024·山东潍坊期末)据史料记载，马车的发明者是4000多年前生活于夏王朝初年的奚仲.马车的发明，是中国科技史上的一大创举.如图是古代马车的侧面示意图，$AB$是车轮$\odot O$的直径，过圆心$O$的车架$AC$的一端点$C$着地时，水平地面$CD$与车轮$\odot O$相切于点$D$，连接$AD$、$BD$.
(1)若$\angle C=20^{\circ }$，求$\angle A$的度数；
(2)若$BC=2$米，$CD=\sqrt{6}$米，求车轮的直径.

答案：
16.
(1)如图，连接$OD$.

$\because CD$与$\odot O$相切，$\therefore OD\perp CD$，$\therefore \angle COD = 90^{\circ} - \angle C = 70^{\circ}$，$\therefore \angle A = \frac{1}{2}\angle COD = 35^{\circ}$.
(2)$\because AB$为$\odot O$的直径，
$\therefore \angle ADB = 90^{\circ}$，$\therefore \angle A + \angle OBD = 90^{\circ}$.
$\because OB = OD$，$\therefore \angle ODB = \angle OBD$.
$\because OD\perp CD$，$\therefore \angle ODB + \angle BDC = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle A = \angle BDC$.
$\because \angle C = \angle C$，$\therefore \triangle BDC\sim\triangle DAC$，
$\therefore \frac{DC}{AC}=\frac{BC}{DC}$，$\therefore DC^{2}=BC· AC$，即$(\sqrt{6})^{2}=2AC$，
$\therefore AC = 3$米，$\therefore AB = AC - BC = 1$米，
$\therefore$车轮的直径为1米.

17.(2024·江西中考)图(1)是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图(2)，“大碗”的主视图由“大碗”主体$ABCD$和矩形碗底$BEFC$组成，已知$AD// EF$，$AM$、$DN$是太阳光线，$AM\bot MN$，$DN\bot MN$，点$M$、$E$、$F$、$N$在同一条直线上.经测量$ME=FN=20.0 m$，$EF=40.0 m$，$BE=2.4 m$，$\angle ABE=152^{\circ }$.(结果精确到$0.1 m$)
(1)求“大碗”的口径$AD$的长；
(2)求“大碗”的高度$AM$的长.(参考数据：$\sin 62^{\circ }\approx 0.88$，$\cos 62^{\circ }\approx 0.47$，$\tan 62^{\circ }\approx 1.88$)

答案：
17.
(1)$\because AM\perp MN$，$DN\perp MN$，
$\therefore \angle AMN = \angle DNM = 90^{\circ}$.
$\because AD// MN$，$\therefore \angle DAM = 180^{\circ} - \angle AMN = 90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$AMND$是矩形，
$\therefore AD = MN = ME + EF + FN = 20.0 + 40.0 + 20.0 = 80.0(m)$，$\therefore$“大碗”的口径$AD$的长为$80.0m$.
(2)如图，延长$CB$交$AM$于点$G$，

由题意，得$BE = GM = 2.4m$，$BG = ME = 20.0m$，$BG\perp AM$，$\angle EBG = 90^{\circ}$.
$\because \angle ABE = 152^{\circ}$，
$\therefore \angle ABG = \angle ABE - \angle EBG = 62^{\circ}$，
在$Rt\triangle ABG$中，$AG = BG· \tan62^{\circ}\approx20.0×1.88 = 37.6(m)$，
$\therefore AM = AG + MG = 37.6 + 2.4 = 40.0(m)$，
$\therefore$“大碗”的高度$AM$的长约为$40.0m$.