《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

1.下列各数中,比$-1$小的数是(D).

A.$2$
B.$1$
C.$0$
D.$-2$

答案： 1.D [解析]本题考查了比较实数的大小.根据正数比负数大，0比负数大，负数与负数相比，绝对值越大的数反而越小，可得比-1小的数是-2.故选D.

2.我国的北斗卫星,导航系统中有一颗中高轨道卫星,高度大约是 21 500 000 米.将数 21 500 000 用科学记数法表示为(A).

A.$2.15×10^{7}$
B.$0.215×10^{9}$
C.$2.15×10^{8}$
D.$21.5×10^{7}$

答案： 2.A [解析]本题考查了科学记数法的表示，关键是确定$a × 10^{n}$中的$a$及$n$的值.$21500000=2.15 × 10^{7}$.故选A.

3.如图,直线$l_{1} // l_{2}$,$\triangle ABC$的顶点$A$、$B$分别在直线$l_{1}$、$l_{2}$上,$\angle 1=65^{\circ}$,$\angle 2=35^{\circ}$,$\angle C$的大小为(B).


A.$35^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

答案： 3.B [解析]本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质.
设直线$l_{2}$与AC交于点D.$\because$直线$l_{1} // l_{2}$，$\therefore \angle ADB = \angle 1 = 65^{\circ}$.又$\angle ADB$是三角形BCD的外角，$\therefore \angle ADB = \angle C + \angle 2$，$\therefore \angle C = \angle ADB - \angle 2 = 65^{\circ} - 35^{\circ} = 30^{\circ}$.故选B.

4.某几何体的主视图如图所示,则该几何体不可能是(D).

A.长方体
B.正方体
C.圆柱
D.三棱锥

答案： 4.D [解析]本题考查了几何体的三视图.长方体、正方体、圆柱的主视图均可能是正方形，三棱锥的三视图均为三角形，不可能是正方形.故选D.

5.若正多边形的一个外角是$45^{\circ}$,则这个正多边形是(C).

A.正六边形
B.正七边形
C.正八边形
D.正九边形

答案： 5.C [解析]本题考查正多边形的外角，关键是掌握正多边形的外角和为$360^{\circ}$.
因为正多边形的一个外角是$45^{\circ}$，所以该正多边形的边数为$360^{\circ} ÷ 45^{\circ} = 8$，所以该正多边形是正八边形.故选C.

6.若$\triangle ABC$的周长是$l$,$BC=l-2AB$,则下列直线一定为$\triangle ABC$的对称轴的是(C).

A.$\triangle ABC$的$AB$边的垂直平分线
B.$\angle ACB$的平分线所在的直线
C.$\triangle ABC$的$BC$边上的中线所在的直线
D.$\triangle ABC$的$AC$边上的高所在的直线

答案： 6.C [解析]本题考查等腰三角形的轴对称性.$\because \triangle ABC$的周长为$l$，$BC = l - 2AB$，$\therefore AB + BC + AC = l$，$BC + 2AB = l$，$\therefore AB = AC$，$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形，$\therefore$一定为$\triangle ABC$的对称轴的是BC边上的中线所在的直线.
知识拓展 等腰三角形的三线合一：等腰三角形底边上的中线、高以及顶角的平分线重合.

7.将抛物线$y=-x^{2}-2x+3$向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到的抛物线必定经过(B).

A.$(-2,2)$
B.$(-1,1)$
C.$(0,6)$
D.$(1,-3)$

答案： 7.B [解析]本题考查抛物线的平移，根据平移规律可知，将抛物线$y = -x^{2} - 2x + 3$向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线为$y = -(x - 1)^{2} - 2(x - 1) + 3 - 2 = -x^{2} + 2$.
当$x = -2$时，$y = -2$；当$x = -1$时，$y = 1$；当$x = 0$时，$y = 2$；当$x = 1$时，$y = 1$，故平移后的抛物线经过点(-1,1).故选B.

8.如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,点$D$是$BC$的中点,点$E$在$AC$上且$CE=2AE$,将线段$DE$绕点$D$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$DF$,连接$AF$,则$AF$的长为(C).

A.$5$
B.$\frac{16}{3}$
C.$\frac{17}{3}$
D.$6$

答案：
8.C [解析]本题考查了全等三角形的性质及相似三角形的判定.
如图，连接AD并延长，作$EM \perp AD$于点M，$FN \perp AD$于点N.

$\because AB = AC$，D为BC中点，$BC = 6$，$AC = 5$，$\therefore AD \perp BC$，$CD = \frac{1}{2}BC = 3$，$\therefore AD = 4$.又$ME \perp AD$，$\therefore \triangle AME \backsim \triangle ADC$，$\therefore \frac{AM}{AD} = \frac{ME}{DC} = \frac{AE}{AC}$，$\frac{AE}{AE + CE} = \frac{AE}{3AE} = \frac{1}{3}$，即$\frac{AM}{4} = \frac{ME}{3} = \frac{1}{3}$，$\therefore AM = \frac{4}{3}$，$ME = 1$，$\therefore DM = AD - AM = \frac{8}{3}$.
$\because DE$绕点D旋转$90^{\circ}$得到DF，$\therefore \angle EDF = 90^{\circ}$，$DE = DF$.
$\because \angle MDE + \angle MED = 90^{\circ}$，$\angle MDE + \angle NDF = 90^{\circ}$，$\therefore \angle MED = \angle NDF$，$\therefore \triangle MED \cong \triangle NDF(AAS)$，$\therefore DN = ME = 1$，$NF = MD = \frac{8}{3}$，$\therefore AN = AD + DN = 4 + 1 = 5$.
在$Rt \triangle ANF$中，$AF = \sqrt{AN^{2} + NF^{2}} = \sqrt{5^{2} + (\frac{8}{3})^{2}} = \frac{17}{3}$.故选C.

9.计算:$(x+2y)(x-2y)=$$x^{2}-4y^{2}$.

答案： 9.$x^{2} - 4y^{2}$ [解析]本题考查了平方差公式.$(x + 2y)(x - 2y) = x^{2} - 4y^{2}$.

10.如果关于$x$的方程$x^{2}+3x-m=0$有实数根,那么$m$的取值范围是m≥-9/4.

答案： 10.$m \geq -\frac{9}{4}$ [解析]本题考查了一元二次方程根的判别式.
$\because$关于$x$的方程$x^{2} + 3x - m = 0$有实数根，$\therefore 3^{2} + 4m \geq 0$，解得$m \geq -\frac{9}{4}$.

11.某班 50 名学生的年龄(单位:岁)情况如表所示,则该班学生年龄的中位数为15.

答案： 11.15 [解析]本题考查中位数的定义.由题意，得中位数为第25和26名学生的年龄.又年龄为14和15的学生数为$3 + 24 = 27$，$\therefore$第25、26名学生的年龄均为15岁，$\therefore$中位数为15.

12.如图,$\triangle ABC$是$\odot O$的内接三角形,若$\angle B=52^{\circ}$,则$\angle ACO$的大小是38$^{\circ}$.

答案： 12.38 [解析]本题考查圆周角定理和等腰三角形的性质.
连接OA.$\because \angle B = 52^{\circ}$，$\therefore \angle AOC = 2\angle B = 104^{\circ}$.$\because OA = OC$，$\therefore \angle ACO = \angle CAO$，$\therefore \angle ACO = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle AOC) = \frac{1}{2} × (180^{\circ} - 104^{\circ}) = 38^{\circ}$.