《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

1.(2025·无锡滨湖区期末)若圆心$O$到直线$l$的距离等于$\odot O$的半径，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是(C)。

A.相交
B.相离
C.相切
D.无法确定

答案： 1.C

2. 教材P91习题T8·变式(2024·山西中考)如图，已知$\triangle ABC$，以$AB$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$，与$AC$相切于点$A$，连接$OD$.若$\angle AOD = 80^{\circ}$，则$\angle C$的度数为(D)。


A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： 2.D　[解析]
∵$\widehat {AD}=\widehat {AD}$，
∴$\angle B=\frac{1}{2}\angle AOD=40^{\circ}$。
∵以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，
∴$\angle BAC=90^{\circ}$，$\angle C=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。故选D。

3.(2023·无锡中考)如图，$AB$是$\odot O$的切线，$B$为切点，$OA$与$BC$交于点$D$，$AB = AD$，若$\angle C = 20^{\circ}$，则$\angle OAB$等于(C)。

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： 3.C　[解析]
∵AB与⊙O相切于点B，
∴$AB\perp OB$，
∴$\angle OBA=90^{\circ}$。
∵$OB=OC$，
∴$\angle OBC=\angle C=20^{\circ}$，
∴$\angle ABD=\angle OBA-\angle OBC=90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$。
∵$AB=AD$，
∴$\angle ADB=\angle ABD=70^{\circ}$，
∴$\angle OAB=180^{\circ}-\angle ADB-\angle ABD=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$。故选C。

4.(2025·镇江丹徒区期末)若一个正六边形的内切圆的半径为3，则这个正六边形的外接圆的半径为(A)。

A.$2\sqrt{3}$
B.4
C.$3\sqrt{3}$
D.6

答案：
4.A　[解析]如图，正六边形ABCDEF 是⊙O的内接正六边形，连接OA、 OB，过点O作$OM\perp AB$于点M。
∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴$\angle AOB=360^{\circ}÷6=60^{\circ},OA=OB$，
∴△AOB是正三角形，
∴$\angle OAB=60^{\circ}$。　在$Rt\triangle OAM$中，$OM=3$，　由勾股定理得$OA=2\sqrt{3}$，　即正六边形ABCDEF的外接圆半径为$2\sqrt{3}$。故选A。　　　　　　　　　　　　　　　　

5. 用一块弧长为$6\pi\ cm$的扇形铁片，做一个高为$4\ cm$的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，则这个扇形铁片的面积为(C)。

A.$12\pi\ cm^2$
B.$14\pi\ cm^2$
C.$15\pi\ cm^2$
D.$24\pi\ cm^2$

答案： 5.C　[解析]设圆锥的底面圆的半径为$r\mathrm{cm}$，　根据题意，得$2\pi r=6\pi$，解得$r=3$，　所以母线长=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5(\mathrm{cm})$，所以这个扇形铁片的面积=$\frac{1}{2}×6\pi×5=15\pi(\mathrm{cm}^{2})$。故选C。归纳总结本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。

6. 中考新考法 动点问题(2025·泰州海陵区期末)如图，$\odot O$的半径为$20\ cm$，直线$AB$与$\odot O$相切于点$C$，动点$P$从点$C$出发沿圆周匀速运动一周，共用时$12\ s$，当点$P$到直线$AB$的距离是$10\ cm$时，点$P$运动的时间为(A)。

A.$2\ s$或$10\ s$
B.$4\ s$或$8\ s$
C.$2\ s$
D.$8\ s$

答案：
6.A　[解析]连接OP，设OP绕点O每1s旋转$x^{\circ}$，则$12x=360$，
∴$x=30$，
∴OP绕点O每1s旋转$30^{\circ}$。如图
(1)，当点P在直线OC的右侧时，作$PE\perp OC$于点E，$PF\perp AB$于点F，连接PC。
∵⊙O的半径为$20\mathrm{cm}$，点P到直线AB的距离是$10\mathrm{cm}$，
∴$OC=20\mathrm{cm},PF=10\mathrm{cm}$。
∵直线AB与⊙O相切于点C，
∴$AB\perp OC$于点C，
∴$\angle PEC=\angle PFC=\angle ECF=90^{\circ}$，
∴四边形PECF是矩形，
∴$CE=PF=10\mathrm{cm}$，
∴$OE=OC-CE=10\mathrm{cm}$，
∴$CE=OE$，
∴PE垂直平分OC，
∴$PC=OP=OC$，
∴△POC是等边三角形，
∴$\angle POC=60^{\circ}$，
∴$30t=60$，解得$t=2$。　　　 如图
(2)，当点P在直线OC的左侧时，作$PM\perp OC$于点M，$PN\perp AB$于点N，连接PC。　同理可证明△POC是等边三角形，
∴$\angle POC=60^{\circ}$，
∴$30t=360-60$，解得$t=10$。　综上所述，点P运动的时间为2s或10s。故选A。

7.(2024·镇江中考)如图，四边形$ABCD$为平行四边形，以点$A$为圆心，$AB$长为半径画弧，交边$BC$于点$E$，连接$AE$，$AB = 1$，$\angle D = 60^{\circ}$，则$\overset{\frown}{BE}$的长$l =$$\frac{1}{3}\pi$(结果保留$\pi$)。

答案： 7.$\frac{1}{3}\pi$　[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$\angle B=\angle D=60^{\circ}$。　由题意，得$AB=AE$，
∴△ABE是等边三角形，
∴$\angle BAE=60^{\circ}$。
∵$AB=1$，
∴$l=\frac{60\pi×1}{180}=\frac{1}{3}\pi$。

8. 如图，$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆，与$AB$、$BC$、$CA$的切点分别为$D$、$E$、$F$，若$\angle BDE + \angle CFE = 110^{\circ}$，则$\angle A$的度数是40$^{\circ}$.

答案：
8.40　[解析]如图，连接OD、OE、OF。
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴$\angle ODB=\angle ODA=90^{\circ},\angle CFO=\angle AFO=90^{\circ}$。
∵$\angle BDE+\angle CFE=110^{\circ}$，
∴$\angle ODE+\angle OFE=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$。
∵$OD=OE,OF=OE$，
∴$\angle OED=\angle ODE,\angle OFE=\angle OEF$，
∴$\angle OED+\angle OEF=\angle ODE+\angle OFE=70^{\circ}$，
∴$\angle DEF=70^{\circ}$，
∴$\angle DOF=2\angle DEF=140^{\circ}$，
∴$\angle A=360^{\circ}-\angle ADO-\angle AFO-\angle DOF=40^{\circ}$。　　　　　　　　

9. 转化思想(2025·扬州期末)如图，半径为5的扇形$OBA$中，$\angle AOB = 90^{\circ}$，点$C$在$OB$上，点$E$在$OA$上，点$D$在弧$AB$上，四边形$OCDE$是正方形，则图中阴影部分的面积为$\frac{25\pi}{8}$.

答案：
9.$\frac{25\pi}{8}$　[解析]如图，连接OD，交CE于点F。
∵四边形OCDE是正方形，　　　　　　　　　　　　　　　　
∴$S_{\triangle OEF}=S_{\triangle FCD},\angle EOD=45^{\circ}$，
∴$S_{阴}=S_{扇形AOD}=\frac{45\pi×5^{2}}{360}=\frac{25\pi}{8}$。思路引导将阴影部分的面积转化为扇形OAD的面积是解题的关键。