《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

21. (12分)(1)如图(1)所示是一条线段,AB的长为10 cm,MN的长为2 cm,假设可以随意在这条线段上取一点,求这个点取在线段MN上的概率;
(2)如图(2)所示是一个木制圆盘,图中有两个同心圆,其中大圆的直径为20 cm,小圆的直径为10 cm,一只小鸟自由自在地在空中飞行,小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： 21.
(1)因为AB的长为10cm，MN的长为2cm，所以随意在这条线段上取一个点，这个点取在线段MN上的概率为$\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$.
(2)$\frac{1}{4}$　　[解析]因为大圆的面积为S₁ = π×($\frac{20}{2}$)² = 100π(cm²),小圆的面积为S₂ = π×($\frac{10}{2}$)² = 25π(cm²),所以小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率是$\frac{25π}{100π}$ = $\frac{1}{4}$.

22. (12分)(2023·南通中考)有同型号的A、B两把锁和同型号的a、b、c三把钥匙,其中a钥匙只能打开A锁,b钥匙只能打开B锁,c钥匙不能打开这两把锁.
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出c钥匙的概率等于$\frac{1}{3}$;
(2)从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.

答案：
22.
(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如下:
　　　　　　　　　
　　共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，故取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为$\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$.