《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

1.一元二次方程$x^{2}-3x=0$的两根之和为(C)。

A.$-3$
B.$0$
C.$3$
D.$4$

答案： 1.C [解析]本题考查了根与系数的关系.根据根与系数的关系得一元二次方程$x^{2}-3x=0$的两根之和为3.故选C.

2.抛物线$y=2(x+1)^{2}+3$的顶点坐标为(D)。

A.$(1,3)$
B.$(1,-3)$
C.$(-1,-3)$
D.$(-1,3)$

答案： 2.D [解析]本题考查了二次函数的性质，根据顶点式写出顶点坐标即可.抛物线$y=2(x+1)^{2}+3$的顶点坐标为$(-1,3)$.故选D.

3.已知$\odot O$的半径为$3 cm$,若点$P$到圆心$O$的距离为$4 cm$,则点$P$与$\odot O$位置关系为(C)。

A.在圆内
B.在圆上
C.在圆外
D.无法确定

答案： 3.C [解析]本题考查点与圆的位置关系.$\because \odot O$的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，$\therefore$点P在圆外.故选C.
知识拓展 当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外.

4.一只蚂蚁在如图所示的木板上自由爬行,并随机地停留在某一方块上,若每个方块除颜色外完全相同,则它最终停留在黑色方块上的概率是(C)。

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： 4.C [解析]本题考查的是几何概率，根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.$\because$图中共有9块方块，黑色的有4块，$\therefore$它最终停留在黑色方块上的概率是$\frac{4}{9}$.故选C.

5.在$ Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\tan A=\frac{3}{4}$,若将$\triangle ABC$的三边都扩大 3 倍,$\tan A$的值为(A)。

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{9}{4}$
D.$\frac{12}{5}$

答案： 5.A [解析]本题考查了锐角三角函数的定义，由于$\angle A$在三角形三边都扩大3倍后没有变化，从而得到$\angle A$的正切值没有变化.$\because \triangle ABC$的三边都扩大3倍后$\angle A$没有变化，$\therefore \triangle ABC$的三边都扩大3倍，$\tan A$的值为$\frac{3}{4}$.故选A.

6.如图,已知$\odot O$中,$\angle BOC=110^{\circ}$,点$P$在弦$AC$上,若$\angle ABP=30^{\circ}$,则$\angle BPC$的度数为(B)。

A.$80^{\circ}$
B.$85^{\circ}$
C.$95^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： 6.B [解析]本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质.
$\because \angle BOC=110^{\circ}$，$\therefore \angle A=\frac{1}{2}\angle BOC=55^{\circ}$.$\because \angle BPC$是$\triangle ABP$的一个外角，$\therefore \angle BPC=\angle A+\angle ABP=55^{\circ}+30^{\circ}=85^{\circ}$.故选B.
知识拓展 圆周角定理及其推论：①圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半；③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等；④半圆（或直径）所对圆周角是直角，$90^{\circ}$的圆周角所对的弦是直径；⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.

7.A字型如图,在$\triangle ABC$中,$BC=4$,$DE// BC$,且$S_{四边形BCED}=3S_{\triangle ADE}$,则$DE$的长为(B)。

A.$\frac{4}{3}$
B.$2$
C.$\frac{8}{3}$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

答案： 7.B [解析]本题考查了相似三角形的判定与性质.
$\because S_{四边形BCED}=3S_{\triangle ADE}$，$\therefore S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ADE}+3S_{\triangle ADE}=4S_{\triangle ADE}$，$\therefore \frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{1}{4}$，$\because DE// BC$，$BC=4$，$\therefore \triangle ADE\backsim \triangle ABC$，$\therefore (\frac{DE}{BC})^{2}=\frac{1}{4}$，$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$或$\frac{DE}{BC}=-\frac{1}{2}$(不符合题意，舍去)，$\therefore DE=\frac{1}{2}BC=2$.故选B.

8.若$A(4,a+2)$、$B(2,a)$、$C(-2,a)$三点在同一个函数图像上,则该图像是(D)。

答案： 8.D [解析]本题考查了函数的图像，根据A、B、C三个点的坐标，对所给选项中的函数图像作出判断即可.
由题知，$A(4,a+2)$、$B(2,a)$、$C(-2,a)$三点在同一个函数图像上，由B、C两点坐标可知，B、C关于y轴对称，故A、B选项不符合题意；因为$4＞2$，且$a+2＞a$，所以C选项不符合题意，D选项符合题意.故选D.

9.体育课上五名同学定点投篮(每人投 5 球)投中的球数$1$、$1$、$4$、$3$、$5$的众数为1。

答案： 9.1 [解析]本题考查了众数，根据一组数据中出现次数最多的数叫众数可得答案.因为在这组数据中，1出现的次数最多，所以众数为1.

10.若高邮到南京的距离约为$170 km$,则在比例尺为$1:1000000$的地图上的距离为17$ cm$。

答案： 10.17 [解析]本题考查了比例尺，根据比例尺=图上距离：实际距离，长度单位的换算，列出比例式求解即可.设地图上的距离为$x$cm，由题意，得$\frac{x}{17000000}=\frac{1}{1000000}$，解得$x=17$.

11.若将二次函数$y=-3x^{2}+2$的图像向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,则平移后的函数表达式为$y=-3(x-2)^{2}+1$。

答案： 11.$y=-3(x-2)^{2}+1$ [解析]本题考查二次函数图像与几何变换，根据二次函数上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可.将二次函数$y=-3x^{2}+2$的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得$y=-3(x-2)^{2}+1$.
方法诠释 二次函数图像的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是按“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律平移即可得出所求函数的解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，利用顶点式即可求出解析式.