《2025年实验班提优大考卷九年级数学上册苏科版》

10. 如图(1),现有长2,宽1的$A$、$B$两种卡片各若干张,卡片上都有一条对角线花纹,请用这些卡片正好拼成一个$10 × 10$的大正方形,要求每张卡片与卡片的对角线都不相连(例如图(2)中所示的两种拼法就都不符合要求),则$A$、$B$两种卡片各需要的张数可能是(A).


A.30、20
B.28、22
C.26、24
D.25、25

答案：
10.A [解析]
∵用长2，宽1的A、B两种卡片各若干张拼成一个$10×10$的大正方形，
∴每张卡片的面积为$2×1=2$，大正方形的面积为$10×10=100$，
∴大正方形的边长为10.
设A卡片的数量为x，B卡片的数量为y，
∴$2x+2y=100$，
∴$x+y=50$.
为避免对角线相连，将A卡片顺时针旋转使对角线为左上到右下（横向），B卡片为左上到右下（纵向），如图所示，

其中A卡片（横向）共有30张，B卡片（纵向）共有20张.故选A.

11. 计算:$5\sqrt {3} -3\sqrt {3} =$$2\sqrt{3}$.

答案： 11.$2\sqrt{3}$ [解析]本题考查二次根式的运算.根据二次根式的减法法则，得$5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=2\sqrt{3}$.

12. 3月15日,我国动画电影《哪吒2》已跻身全球影史票房排行榜的第五位,《哪吒2》向世界观众展现了中国动画的风采和中华文化的魅力.为实现高水平的视觉效果,全片共有1 900多个特效镜头,数据1 900用科学记数法表示为$1.9×10^{3}$.

答案： 12.$1.9×10^{3}$ [解析]本题考查科学记数法的表示方法.$1900=1.9×10^{3}$.

13. 已知点$P(m +1,2m)$在正比例函数$y =x$的图像上,则$m =$1.

答案： 13.1 [解析]本题考查正比例函数图像上的点.根据点P在正比例函数$y=x$的图像上，可得点P的坐标满足$y=x$，即$2m=m+1$，解得$m=1$.

14. 央视春晚无锡分会场主舞台所在的清名桥历史文化街区,今年大年初一接待游客20万人次,大年初三接待游客22万人次,若设平均每天游客人数增长的百分率为$x$,根据题意可得方程为$20(1+x)^{2}=22$.

答案： 14.$20(1+x)^{2}=22$ [解析]本题考查一元二次方程的应用，关键是找准等量关系.因为大年初一接待游客20万人次，平均每天游客人数增长的百分率为x，所以大年初二接待游客$20(1+x)$人次，大年初三接待游客$20(1+x)^{2}$人次，所以$20(1+x)^{2}=22$.

15. 当蓄电池的电压为定值时,电流$I$(单位:A)与电阻$R$(单位:$\Omega$)是反比例函数关系,它的图像如图所示.当电阻$R$的取值范围是$R\geqslant3\Omega$时,电流$I \leq 12$ A.

答案： 15.$R\geqslant3\Omega$ [解析]本题考查反比例函数的图像特征.根据图像可得反比例函数的表达式为$I=\frac{36}{R}$，当$I=12A$时，$R=3\Omega$.又反比例函数的图像在第一象限，且I随R的增大而减小，所以当$R\geqslant3\Omega$时，$I\leqslant12A$.

16. 如图,在$□ ABCD$中,点$E$在$AD$上,且$EC$平分$\angle BED$,若$\angle EBC = 30^{\circ}$,$BE =8$,则$□ ABCD$的面积为32.

答案： 16.32 [解析]本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及含$30^{\circ}$角的直角三角形的性质.
∵四边形ABCD是平行四边形，$AD// BC$，
∴$\angle DEC=\angle ECB$.
∵EC平分$\angle BED$，
∴$\angle DEC=\angle BEC$，
∴$\angle BEC=\angle ECB$，
∴$BE=BC$.
∵$BE=8$，
∴$BC=8$.过点E作$EF\perp BC$.
∵$\angle EBC=30^{\circ}$，
∴$EF=\frac{1}{2}BE=4$，
∴$S_{□ ABCD}=BC· EF=8×4=32$.

17. 已知点$(-1,m)$和点$(-5,n)$都在二次函数$y = ax^{2} + bx(a ＜ 0)$的图像上,且$mn ＜ 0$.若点$(2,y_{1})$、$(-2,y_{2})$、$(-6,y_{3})$也都在这个函数的图像上,则$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系为$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$.(用“＜”连接)

答案： 17.$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$ [解析]
∵点$(-1,m)$和点$(-5,n)$都在二次函数$y=ax^{2}+bx(a＜0)$的图像上，
∴$m=a-b$，$n=25a-5b$.
∵$mn＜0$，
∴$(a-b)(25a-5b)＜0$，解得$5a＜b＜a＜0$.
当$x=2$时，$y_{1}=4a+2b$，当$x=-2$时，$y_{2}=4a-2b$，当$x=-6$时，$y_{3}=36a-6b$，
故$y_{1}-y_{2}=4a+2b-(4a-2b)=4b＜0$，即$y_{1}＜y_{2}$；
$y_{3}-y_{2}=36a-6b-(4a-2b)=32a-4b=8(4a-b)$.
∵$5a＜b＜a＜0$，
∴$3a＜4a-b＜-a＜0$，$y_{3}＜y_{1}$.
故$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$.

18. 在平面直角坐标系中,已知$A(0,0)$,$B(6,0)$,$C(m,\sqrt {5})$,$D(m +6,\sqrt {5})$.分别连接$AB$、$BC$、$AC$,把$\triangle ABC$沿$BC$翻折得到$\triangle A'BC$.当$A'$与$D$重合时,$BD =$6;当以$A'$、$C$、$B$、$D$为顶点的四边形是矩形时,$m =$1或5或6.

答案：
18.1或5或6 [解析]如图
(1)
(2)所示，$A(0,0)$，$B(6,0)$，$C(m,\sqrt{5})$，$D(m+6,\sqrt{5})$，
∴$AB=6$，$CD=6$，$AB// CD$，且点C、D在直线$y=\sqrt{5}$上，
∴$AB=CD$，
∴四边形ABDC是平行四边形.
将$\triangle ABC$沿BC翻折得到$\triangle A'BC$，且$A'$与D重合，
∴$AB=BD=AC=CD=6$.
如图
(3)
(4)，
∵四边形$A'CBD$是矩形，
∴$\angle A'CB=90^{\circ}$.
由折叠得$\angle ACB=\angle A'CB=90^{\circ}$，
∴$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，
∴$m^{2}+5+(m-6)^{2}+5=36$，
解得$m=1$或$m=5$.

如图
(5)，
∵四边形$A'BCD$是矩形，
∴$\angle A'BC=\angle ABC=90^{\circ}$，$A'B=AB=CD=6$，
∴$m=6$.
综上，当以$A'$、B、C、D为顶点的四边形是矩形时，$m=1$或5或6.

19. (8分)解不等式组$\begin{cases} \begin{array}{l} {5x -2 ＞ 3(x -2), } \\ { \dfrac {1}{2}x -3 \leq 1 - \dfrac {3}{2}x, } \end{array} \end{cases} $并写出该不等式组整数解.

答案： 19.[解析]本题考查了解一元一次不等式组及整数解.先分别解出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，最后写出整数解即可.
$\begin{cases}5x-2＞3(x-2),&①\frac{1}{2}x-3\leqslant1-\frac{3}{2}x.&②\end{cases}$
由①得$x＞-2$，由②得$x\leqslant2$，
所以不等式组的解为$-2＜x\leqslant2$，
所以该不等式组的整数解为-1、0、1、2.