《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

18. (6 分)已知$x^2 + xy = 12$，$xy + y^2 = 15$，求$(x + y)^2 - (x + y)(x - y)$的值.

答案： 18.解：
∵$x^{2} + xy = 12，$$xy + y^{2} = 15，$
∴$x^{2} + 2xy + y^{2} = 27，$$x^{2} - y^{2} = -3，$
∴$(x + y)^{2} = 27，$(x + y)(x - y) = -3，
∴$(x + y)^{2} - (x + y)(x - y)$
= 27 - (-3) = 30，
∴$(x + y)^{2} - (x + y)(x - y)$的值为30.

19. (6 分)分解因式：$(2m + n)(2m - 3n) + 8m(-n - 2m)$.

答案： 19.解：原式 = (2m + n)(2m - 3n) - 8m(2m + n)
= (2m + n)(2m - 3n - 8m)
= (2m + n)(-6m - 3n)
$= -3(2m + n)^{2}.$

20. (7 分)将长方形$ABCD$及长方形$CEFG$按照如图方式放置，其中点$E$、$G$分别在边$CD$、$BC$上，连接$BD$、$BF$、$DF$、$EG$.已知$2x + y = 8$，$xy = 4$，求图中阴影部分的面积.（注：图中$AB = 2x$，$BC = 8x$，$CE = y$，$CG = 4y$）

答案： 20.解：
∵$S_{\triangle EFG} = \frac{1}{2}×4y×y = 2y^{2}，$
$S_{\triangle BDC} = \frac{1}{2}×2x×8x = 8x^{2}，$
$S_{\triangle DEF} = \frac{1}{2}×(2x - y)×4y = 4xy - 2y^{2}，$
$S_{\triangle BGF} = \frac{1}{2}×(8x - 4y)×y = 4xy - 2y^{2}，$
$S_{四边形FGCE} = 4y^{2}，$
∴$S_{\triangle DBF} = S_{\triangle BCD} - S_{\triangle DEF} - S_{\triangle BGF} - S_{长方形FGCE}，$
∴$S_{\triangle DBF} = 8x^{2} - (4xy - 2y^{2}) - (4xy - 2y^{2}) - 4y^{2}，$
∴$S_{\triangle DBF} = 8x^{2} - 8xy，$
∴阴影部分的面积为：
$8x^{2} - 8xy + 2y^{2}$
$= 2(4x^{2} + 4xy + y^{2} - 8xy)$
$= 2[(2x + y)^{2} - 8xy]，$
∵2x + y = 8，xy = 4，
∴阴影部分的面积为$2×(8^{2} - 8×4) = 64.$