《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

11. 分解因式：$x^2y - y =$y(x + 1)(x - 1).

答案： 11.y(x + 1)(x - 1)

12. 将多项式$m^2n - 2mn + n$因式分解的结果是n(m - 1)^{2}.

答案： $12.n(m - 1)^{2}$

13. (2025·内江)已知实数$a$，$b$满足$a + b = 2$，则$a^2 - b^2 + 4b =$4.

答案： 13.4【解析】
∵a + b = 2，
∴$a^{2} - b^{2} + 4b$
= (a + b)(a - b) + 4b
= 2(a - b) + 4b
= 2a - 2b + 4b = 2a + 2b
= 2(a + b) = 2×2 = 4.
故答案为：4.

14. 若$a + b = 3$，则$2a^2 + 4ab + 2b^2 - 6$的值为12.

答案： 14.12

15. 如图所示的圆形工件，大圆的半径$R$为 65.4 mm，四个小圆的半径$r$均为 17.3 mm，则图中阴影部分的面积是3080πmm²(结果保留$\pi$).

答案： 15.3080π【解析$】S_{阴影} = S_{大圆} - 4S_{小圆}$
$= πR^{2} - 4πr^{2} = π(R^{2} - 4r^{2})$
= π(R + 2r)(R - 2r)
= π(65.4 + 34.6)(65.4 - 34.6)
$= 3080π mm^{2}.$
故答案为：3080π.

16. (12 分)分解因式：
（1）$6xy^2 - 9x^2y - y^3$；
（2）$25(m + n)^2 - (m - n)^2$.
（3）$(x^2 + 4y^2)^2 - 16x^2y^2$；
（4）$(x + 2)(x + 3) + \frac{1}{4}$.

答案： 16.解：
(1)原式$ = -y(-6xy + 9x^{2} + y^{2})$
$= -y(3x - y)^{2}.$
(2)原式 = [5(m + n) + (m - n)][5(m + n) - (m - n)]
= (5m + 5n + m - n)(5m + 5n - m + n)
= (6m + 4n)(4m + 6n)
= 4(3m + 2n)(2m + 3n).
(3)原式$ = x^{4} + 8x^{2}y^{2} + 16y^{4} - 16x^{2}y^{2}$
$= x^{4} - 8x^{2}y^{2} + 16y^{4} = (x^{2} - 4y^{2})^{2}$
$= (x + 2y)^{2}(x - 2y)^{2}.$
(4)原式$ = x^{2} + 5x + 6 + \frac{1}{4}$
$= x^{2} + 5x + \frac{25}{4} = (x + \frac{5}{2})^{2}.$

17. (6 分)用因式分解的方法计算：
（1）$32×3.14 + 5.4×31.4 + 0.14×34$；
（2）$999^2 + 999×2002 + 1001^2$.

答案： 17.解：
(1)原式 = 32×3.14 + 54×3.14 + 14×3.14
= 3.14×(32 + 54 + 14)
= 3.14×100 = 314.
(2)原式$ = 999^{2} + 2×999×1001 + 1001^{2}$
$= (999 + 1001)^{2}$
$= 2000^{2} = 4000000.$