《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

9. 如图，点B是线段AC的中点，AD//BE，BD//CE. 求证：△ABD≌△BCE.

答案： 9.证明:
∵点B是线段AC的中点，
∴AB=BC.
∵AD//BE,
∴∠A=∠EBC.
∵BD//CE,
∴∠C=∠DBA,
∴△ABD≌△BCE(ASA).

10. (2025·云南)如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D. 求证：△AOC≌△BOD.

答案： 10.证明:在△AOC和△BOD中，
$\begin{cases}\angle C=\angle D,\\\angle AOC=\angle BOD,\\AC=BD,\end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(AAS).

11. 如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB//CD，交EF的延长线于点B.
（1）求证：△AFB≌△DFE；
（2）若AB=9，DE=3CE，求CD的长.

答案： 11.
(1)证明:
∵AB//CD,
∴∠ABF=∠DEF,∠BAF=∠D.
∵F为AD的中点，
∴AF=DF.
在△AFB和△DFE中，
$\begin{cases}\angle ABF=\angle DEF,\\\angle BAF=\angle D,\\AF=DF,\end{cases}$
∴△AFB≌△DFE(AAS).
(2)解:
∵△AFB≌△DFE,
∴AB=DE=9.
∵DE=3CE,
∴CE=3,
∴CD=CE+DE=3+9=12.

12. (2025·内江)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB//DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BF=4，FC=3，求BE的长.

答案： 12.
(1)证明:
∵AB//DE,
∴∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}\angle B=\angle E,\\\angle A=\angle D,\\AC=DF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(2)解:由
(1)可知:△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BF+CF=EC+CF,
∴BF=EC,
∵BF=4,FC=3,
∴EC=4,
∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11.