《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

1. 已知命题“如果$a = b$，那么$-a = -b$”，则该命题的逆命题是(B)

A.如果$a = b$，那么$-a = -b$
B.如果$-a = -b$，那么$a = b$
C.如果$a = b$，那么$-a ≠ -b$
D.如果$-a ≠ -b$，那么$a = b$

答案： 1.B

2. 下列说法错误的是(B)

A.任何命题都有逆命题
B.任何定理有逆定理
C.真命题的逆命题不一定是正确的
D.定理的逆命题可能是错误的

答案： 2.B

3. 下列定理中，没有逆定理的是(C)

A.直角三角形的两个锐角互余
B.两直线平行，同旁内角互补
C.对顶角相等
D.若两个三角形的三条边对应相等，则这两个三角形全等

答案： 3.C

4. 下列命题的逆命题是真命题的是(C)

A.全等三角形的周长相等
B.内错角相等
C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D.全等三角形的对应角相等

答案： 4.C

5. 下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是(C)

A.同角的余角相等
B.若两个角都是直角，则它们相等
C.角平分线上的点到角两边的距离相等
D.若直线$a ⊥ c$，$b ⊥ c$，则$a // b$

答案： 5.C

6. 下列命题：①直角三角形没有钝角；②同位角相等，两直线平行；③若$a = b$，则$\vert a\vert=\vert b\vert$；④若$x = 0$，则$x^{2} = 0$。其中，它们的逆命题是真命题的是(D)

A.①②③④
B.①④
C.②
D.②④

答案： 6.D

7. 命题“若$a = b$，则$a^{2} = b^{2}$”的逆命题是若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$。

答案： 7.若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$

8. 请写出“互为相反数的两个数的和为零”的逆命题：和为零的两个数互为相反数。

答案： 8.和为零的两个数互为相反数

9. 命题“若两条直线垂直，则两条直线有交点”的逆命题是若两条直线有交点，则两条直线垂直，逆命题是假命题(填“真”或“假”)。

答案： 9.若两条直线有交点，则两条直线垂直 假

10. 下列命题：①锐角都相等；②若$ab ＞ 0$，且$a + b ＞ 0$，则$a ＞ 0$，$b ＞ 0$；③一个角的补角大于这个角；④直角三角形两锐角互余。其中原命题和逆命题都为真命题的有②④(填序号)。

答案： 10.②④

11. 写出下列命题的逆命题，并分别判断逆命题的真假。若是假命题，请举出一个反例说明。
（1）若$a = 0$，则$ab = 0$；
（2）如果$a ＞ b$，那么$ac^{2} ＞ bc^{2}$；
（3）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角；
（4）若$a$是正数，则$a$有平方根。

答案： 11.解：
(1)逆命题为若$ab = 0$，则$a = 0$.错误，是假命题；反例：$a = 3,b = 0$.
(2)逆命题为如果$ac^{2}＞bc^{2}$，那么$a ＞ b$.正确，是真命题.
(3)逆命题为如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的另外一个角是钝角.错误，是假命题.
反例：当三个角的度数为$40^{\circ},50^{\circ},90^{\circ}$时，则另一个角为直角.
(4)逆命题为若$a$有平方根，则$a$是正数.错误，是假命题.反例：$a = 0$.