《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

12. 判断下列命题是否成立，写出它们的逆命题，并判断其是否成立，指出其中的互逆定理。
（1）两锐角对应相等的两直角三角形全等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

答案： 12.解：
(1)两锐角对应相等的两直角三角形全等，此命题不成立；它的逆命题为：全等直角三角形的对应的锐角相等，此命题成立；它们不是互逆定理.
(2)两直线平行，内错角相等，此命题成立；它的逆命题为：内错角相等，两直线平行，此命题成立；它们是互逆定理.
(3)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，此命题成立；它的逆命题为：角的平分线上的点到角的两边距离相等，此命题成立；它们是互逆定理.

13. 观察以下两组命题：
组$A$：原命题：若两个数互为倒数，则它们的乘积为$1$。
逆命题：若两个数的乘积为$1$，则它们互为倒数。
组$B$：原命题：若$x ＞ 0$，则$\vert x\vert = x$。
逆命题：若$\vert x\vert = x$，则$x ＞ 0$。
（1）组$A$和组$B$中，哪组命题是互逆定理？为什么？
（2）修改不是互逆定理的一组，使其逆命题与原命题构成互逆定理。

答案： 13.解：
(1)组A是互逆定理(原命题和逆命题均为真)；组B不是(原命题为真，逆命题为假，如$x = 0$成立).
(2)修改组B为：原命题：“若$x\geqslant0$，则$\vert x\vert = x$.”原命题为真.逆命题为：若$\vert x\vert = x$，则$x\geqslant0$.是真命题.它们是互逆定理.