《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

1. 如图，已知$AB\perp BD$，$CD\perp BD$，若用“HL”判定$Rt\triangle ABD$和$Rt\triangle CDB$全等，则需要添加的条件是(A)

A.$AD = CB$
B.$\angle A=\angle C$
C.$BD = DB$
D.$AB = CD$

答案： 1.A

2. 如图，$\angle B=\angle D = 90^{\circ}$，$BC = CD$，$\angle 1 = 30^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为(C)

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 2.C

3. 如图，已知$AB = CD$，那么添加下列一个条件后，仍无法判定$\triangle ABC\cong\triangle CDA$的是(A)

A.$\angle BCA=\angle DCA$
B.$\angle BAC=\angle DCA$
C.$BC = AD$
D.$\angle B=\angle D = 90^{\circ}$

答案： 3.A

4. 易错题 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AD = AC$，$DE\perp AB$交$BC$于点$E$，若$\angle B = 28^{\circ}$，则$\angle AEC$等于(B)

A.$28^{\circ}$
B.$59^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$62^{\circ}$

答案： 4.B 【解析】
∵DE⊥AB，
∴∠EDA=∠C=90°.
∵AD=AC，AE=AE，
∴△CAE≌△DAE，
∴$∠AEC=∠AED=\frac{1}{2} ∠CED.$
∵∠CED=∠EDB+∠B=90°+28°=118°，
∴$∠AEC=\frac{1}{2} ∠CED=59°.$
故选：B.

5. 如图，点$O$在一块直角三角板$ABC$上（其中$\angle ABC = 30^{\circ}$），$OM\perp AB$于点$M$，$ON\perp BC$于点$N$，若$OM = ON$，则$\angle ABO =$15度。

答案： 5.15

6. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$D$为$BC$上一点，连接$AD$，过$D$点作$DE\perp AB$且$DE = DC$。若$AB = 5$，$AC = 3$，则$EB =$2。

答案： 6.2

7. 如图，$MN// PQ$，$AB\perp PQ$，点$A$，$D$在直线$MN$上，点$B$，$C$在直线$PQ$上，点$E$在$AB$上，$AD + BC = 7$，$AD = EB$，$DE = EC$，则$AB =$7。

答案： 7.7

8. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 10$，$BC = 5$，线段$PQ = AB$，$P$，$Q$两点分别在$AC$和过点$A$且垂直于$AC$的射线$AO$上运动，当$AP =$5或10时，$\triangle ABC$和$\triangle PQA$全等。

答案： 8.5或10 【解析】
∵∠C=90°，AO⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°.
当AP=BC=5时，Rt△ACB≌Rt△QAP；
当AP=AC=10时，Rt△ACB≌Rt△PAQ.
故答案为：5或10.